UNR #10 黑幕

想了一整场获得了零蛋的好成绩。

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首先我们看到题，首先能想到操作有两类，一种是有代价的，一种是无代价的。

接下来，不要试着直接做，直接做不是很好做，试着去发现一下性质：我们一定会尽量能用无代价，就是最优解一定形如先用没有代价的，再用有代价的，现在我们有一堆无代价操作过后的点，每个点都对应着一个区间，我们试着去刻画一下这些区间的特征。

可以先写个暴力，求出来每个区间合并成一个点的最小代价，我们发现所有代价为 \(0\) 的区间都满足左端点小于右端点，接下来我们试着去证明一下：

首先对于左端点大于右端点的，我们发现左端点进行没有代价的操作后，他只会变大，右端点则只会变小，最后一定无法合并，然后我们思考左端点小于右端点的，我们一定能找到一个可以操作的，如果他在中间，那么不重要，如果操作在左右两边，那么只需要让左右断点不变就好了。

那么接下来问题就转化成了从 i 劈成左右两半，然后将左右两段分别解决，问题形如划分成最少的段，然后每段右端点大于等于左端点，这个是简单的，然后就没了。

最后再说一下为什么一定先用没有代价的，因为假如你用有代价的和没有代价的（先操作有代价的），同时合并成了一段区间，那么你一定可以把有代价的改为无代价的，因为左右端点能合并，所以一定可以用无代价的合并成同一个点。