20250806 做题记录

调了一早上的 祖先，下午过了。

\[\frac{(s_u^2-\sum_{v\text{ is son of }u}s_v^2-a_u^2)\bmod 2^{64}}{2}\\ \]

贡献分为，\(u\) 到重儿子，重儿子到轻儿子，轻儿子内部。

考虑第一部分，答案是 \(v_u(sv_u-v_u)\)。我们只需要知道 \(sv_u\) 就行了。

考虑第二部分。答案是 \(sv_{son_u}(sv_u-v_u-sv_{son_u})\)，知道 \(sz_u,sz_{son_u}\) 就行了。

考虑第三部分。答案是 \(v_xv_y\)，可以考虑每一个数的贡献，即为 \((sz_u-1-sz_{son_u}-sz_v)sv_v\)，对于每一个轻子树（重链顶端），在被更新的时候修改该值。如果有对 \(u\) 及 \(u\) 往上的部分被子树修改，打一个标记 \(tag\)，对于一对数，答案变为 \((v_x+tag)(v_y+tag)=v_xv_y+v_xtag+v_ytag+tag^2\)，在整体上看，对于两个不同的轻子树，增加了 \(\sum_{x}\sum_{y}v_xv_y+v_xtag+v_ytag+tag^2\)，增加的部分是 \(sv_xsz_ytag+sz_xsv_ytag+sz_xsz_ytag^2\)。对于一个轻子树，他的贡献是 \(sv_xtag(sz_u-1-sz_{son_u}-sz_x)\)，同时我们还应当知道 \(\sum sz_xsz_y\)。

下午开始做专题。

调 Kangaroos 调到了晚上 23:00，我的调题能力怎么这么差啊！

排序的时候，一定要想好有没有细节，对于所有关键字都要考虑，会不会出现前面的因某些次要关键字不合法而挡掉后面的情况！