CSG1140 -- 括号序列

括号序列

分析：

线段树维护区间(与)的差值：

• 首先若两个位置是相同字符，不会改变匹配形式，直接 YES;
• 若选择)(改变，因为原本是合法的，这样交换过后总是能再次匹配;
• 若选择()改变，会改变原本的匹配形式，但造成影响的只有[l, r - 1]这一段，如果 ( 比 ) 多至少 2 个，在改变过后就会使得 ) 仍然比 (多 ，因为原本是合法的,这样(就会与后面的)匹配合法;

相当于只有 query 操作

实现：

int l[N], r[N];
int a[N];
struct Node
{
    int l, r;
    int minv;
} tr[N << 2];
void pushup(Node &u, Node &l, Node &r)
{
    u.minv = min(l.minv, r.minv);
}
void pushup(int u)
{
    pushup(tr[u], tr[u << 1], tr[u << 1 | 1]);
}
void build(int u, int l, int r)
{
    if (l == r)
        tr[u] = {l, l, a[l]};
    else
    {
        tr[u] = {l, r};
        int mid = l + r >> 1;
        build(Lson), build(Rson);
        pushup(u);
    }
}
int query(int u, int l, int r)
{
    if (tr[u].l >= l && tr[u].r <= r)
        return tr[u].minv;
    else
    {
        int res = INF;
        int mid = tr[u].l + tr[u].r >> 1;
        if (l <= mid)
            res = min(res, query(u << 1, l, r));
        if (r > mid)
            res = min(res, query(u << 1 | 1, l, r));
        return res;
    }
}
void solve()
{
    for (int i = 1; i <= n; i++)
        l[i] = r[i] = 0;

    cin >> s;
    s = " " + s;

    for (int i = 1; i <= n; i++)
    {
        if (s[i] == '(')
        {
            l[i] = l[i - 1] + 1;
            r[i] = r[i - 1];
        }
        else
        {
            l[i] = l[i - 1];
            r[i] = r[i - 1] + 1;
        }
        a[i] = l[i] - r[i];
    }

    build(1, 1, n);

    while (q--)
    {
        int x, y;
        cin >> x >> y;
        if (x > y)
            swap(x, y);
        if (s[x] == '(' && s[y] == ')')
        {
            if (query(1, x, y - 1) >= 2)
                cout << "Yes" << endl;
            else
                cout << "No" << endl;
        }
        else
            cout << "Yes" << endl;
    }
}