「学习笔记」SPFA

$SPFA$ 是 $Bellman-ford$ 的队列优化，但复杂度并不稳定。

$SPFA$ 可以处理负边权，这是 $Dijkstra$ 算法做不到的。

大致步骤：

• 建立一个队列，初始时队列里只有起始。

• 再建立一个表格记录起始点到所有点的最短路径（该表格的初始值要赋为极大值，该点到他本身的路径赋为 $0$）。

• 然后执行松弛操作，用队列里有的点去刷新起始点到所有点的最短路，如果刷新成功且被刷新点不在队列中则把该点加入到队列最后。重复执行直到队列为空。

Code

void SPFA() 
{
	for (int i = 1; i <= n; i++) 
	{
		dis[i] = inf;
	}
	dis[s] = 0
	vis[s] = 1;
	queue <int> q;
	q.push(s);
	while (q.size()) {
		int u = q.front();
		q.pop();
		vis[u] = 0;
		for (int i = head[u]; i; i = e[i].nxt)
		{
			int v = e[i].to, w = e[i].w;
			if (dis[v] > dis[u] + w)
			{
				dis[v] = dis[u] + w;
				if (!vis[v]) 
				{
					vis[v] = 1;
					q.push(v);
				}
			}
		}
	} 
}