康托展开

 

公式

X=an*(n-1)!+an-1*(n-2)!+...+ai*(i-1)!+...+a2*1!+a1*0! 其中，a为整数，ai为当前未出现的数字中是排在第几个（从0开始）。因此0<=ai<i，1<=i<=n。

X便是整个全排列中第X大的数。

用途

显然，n位（0~n-1）全排列后，其康托展开唯一且最大约为n!，因此可以由更小的空间来储存这些排列。由公式可将X逆推出对应的全排列。

 

两种实现

正向展开：

//value数组存放当前排列   
const int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320};//康托序列   
inline int cantor(){  
    int ans=0;  
    for(int i=0;i<N;i++)  
    {  
        int cnt=0;  
        for(int k=i+1;k<N;k++)  
        {  
            if(value[k]<value[i])  
                cnt++;  
        }  
        ans+=fac[8-i]*cnt;  
    }  
    return ans;  
}  

反向展开：

//value数组存放当前排列   
const int fac[]={1,1,2,6,24,120,720,5040,40320};//康托序列   
inline int cantor(Point p){  
    int ans=0;  
    for(int i=0;i<N;i++)  
    {  
        int cnt=0;  
        for(int k=i-1;k>=0;k--)  
        {  
            if(value[k]>value[i])  
                cnt++;  
        }  
        ans+=fac[i]*cnt;  
    }  
    return ans;  
}