数三角形

【题目描述】

给定一个n*m的网格，请计算三个点都在格点上的三角形共有多少个（三角形的三点不能共线）。

下图为4*4的网格上的一个三角形。

 

【输入描述】

输入一行，包含两个空格分隔的正整数m和n。

【输出描述】

输出一个正整数，为所求三角形的数量。

【样例输入】

样例1：

1 1

 

样例2：

2 2

【样例输出】

样例1：

4

 

样例2：

76

【数据范围及提示】

20%的数据满足：1 ≤ m,n ≤ 10；
100%的数据满足：1 ≤ m,n ≤ 1800。

源代码：

#include<cstdio>
int m,n;
unsigned long long ans;
int GCD(int t1,int t2)
{
    if (!t2)
      return t1;
    GCD(t2,t1%t2);
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&m,&n);
    m++; //注意起始位置。
    n++;
    ans=m*n;
    ans=ans*(ans-1)/2*(ans-2)/3; //这招妙啊。
    for (int a=0;a<=n;a++)
      for (int b=0;b<=m;b++)
        if (a||b)
        {
            unsigned long long t=(GCD(a,b)-1)*(n-a)*(m-b);
            if (!a||!b)
              ans-=t;
            else
              ans-=2*t;
        }
    printf("%lld",ans); //别再犯低级错误啦！
    return 0;
}

/*
    这么折腾人的题竟然只是个白银，还是太弱了。
    无数解析几何的恐惧向我袭来。
    所有情况：C(n*m,3)（在本题中0为起点）；
    三点一线：
　　　　①横竖线：n*C(m,3) + m*C(n,3)；
　　　　②对角线：线段(0,0)(n-i+1,m-j+1)有(n-i+1)*(m-j+1)种平移0方案，不在坐标轴上还要算两次，且有公式：线段(a,b)(x,y)上有gcd(a-x,b-y)-1个整点（卧槽以后得好好看课件）。
*/