狼抓兔子

【题目描述】

话说灰太狼抓羊不到，但抓兔子还是比较在行的，

而且现在的兔子还比较笨，它们只有两个窝，现在你做为狼王，面对下面这样一个网格的地形：

 

左上角点为(1,1),右下角点为(N,M)(上图中N=4,M=5).有以下三种类型的道路：

1:(x,y)<==>(x+1,y) 

2:(x,y)<==>(x,y+1) 

3:(x,y)<==>(x+1,y+1) 

道路上的权值表示这条路上最多能够通过的兔子数，道路是无向的。左上角和右下角为兔子的两个窝，

开始时所有的兔子都聚集在左上角(1,1)的窝里，现在它们要跑到右下解(N,M)的窝中去，狼王开始伏击

这些兔子。当然为了保险起见，如果一条道路上最多通过的兔子数为K，狼王需要安排同样数量的K只狼，

才能完全封锁这条道路，你需要帮助狼王安排一个伏击方案，使得在将兔子一网打尽的前提下，参与的

狼的数量要最小。

【输入描述】

第一行为N、M，表示网格的大小，N、M均小于等于1000；

接下来分三部分：

第一部分共N行，每行M-1个数，表示横向道路的权值； 

第二部分共N-1行，每行M个数，表示纵向道路的权值；

第三部分共N-1行，每行M-1个数，表示斜向道路的权值。

【输出描述】

输出一个整数，表示参与伏击的狼的最小数量。

【输入样例】

3 4
5 6 4
4 3 1
7 5 3
5 6 7 8
8 7 6 5
5 5 5
6 6 6

【输出样例】

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犇犇们都说用最小割最大流，但我这个蒟蒻不会网络流这种丧心病狂的东西。

先来个错解，一开始想的棋盘型DP：

源代码：

#include<cstdio>
#include<cstring>
int m,n,f[1001][1001],i[3][1001][1001];
int min(int a,int b)
{
    return a<b?a:b;
}
int main() //DP须谨慎。
{
    memset(i,0,sizeof(i));
    memset(f,0x3f,sizeof(f));
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for (int a=1;a<=n;a++)
      for (int b=1;b<m;b++)
        scanf("%d",&i[0][a][b]);
    for (int a=1;a<n;a++)
      for (int b=1;b<=m;b++)
        scanf("%d",&i[1][a][b]);
    for (int a=1;a<n;a++)
      for (int b=1;b<m;b++)
        scanf("%d",&i[2][a][b]);
    for (int a=2;a<=n;a++)
      f[a][1]=min(f[a-1][1],i[1][a-1][1]);
    for (int a=2;a<=m;a++)
      f[1][a]=min(f[1][a-1],i[0][1][a-1]);
    for (int a=2;a<=n;a++)
      for (int b=2;b<=m;b++)
        f[a][b]=min(f[a][b-1],i[0][a][b-1])+min(f[a-1][b],i[1][a-1][b])+min(f[a-1][b-1],i[2][a-1][b-1]);
    printf("%d",f[n][m]);
    return 0;
}

/*
    此动态规划忽视了一个重要的原则：
        在此图中，子问题有重叠的可能。
    违背了DP的前提条件：子问题不重叠，故不可行。
    一个通过的样例并不能说明什么。
*/

正解降临（分层最短路）：