NOIp2018集训test-10-15 (bike day1)
B 君的第一题
求斐波那契数列模n的循环节。
1、暴力bsgs，毕姥爷好像说循环节最大是6*n还是多少的，反之比较小，直接bsgs这题是可以过的。但是我非常蠢重载运算符的时候把相等返回成了小于，然后根本把结构体放不进map里去（我以为按道理只有等于的时候会炸，但事实上我根本放不进去啊）。然后改成不小于就可以过这题。
1 //Achen
2 #include<bits/stdc++.h>
3 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
4 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
5 #define Formylove return 0
6 const int N=1e7+9;
7 typedef long long LL;
8 typedef double db;
9 using namespace std;
10 int T,p,sz=100000;
11
12 template<typename T> void read(T &x) {
13 char ch=getchar(); x=0; T f=1;
14 while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
15 if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
16 for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
17 }
18
19 struct jz {
20 LL a[2][2];
21 friend bool operator <(const jz&A,const jz&B) {
22 For(i,0,1) For(j,0,1) if(A.a[i][j]!=B.a[i][j])
23 return A.a[i][j]<B.a[i][j];
24 return 0;
25 }
26 friend bool operator ==(const jz&A,const jz&B) {
27 return A.a[0][0]==B.a[0][0]&&A.a[0][1]==B.a[0][1]&&A.a[1][0]==B.a[1][0]&&A.a[1][1]==B.a[1][1];
28 }
29 friend jz operator *(const jz&A,const jz&B) {
30 jz rs;
31 For(i,0,1) For(j,0,1) {
32 rs.a[i][j]=0;
33 For(k,0,1) (rs.a[i][j]+=A.a[i][k]*B.a[k][j]%p)%=p;
34 }
35 return rs;
36 }
37 }tp,now,bs;
38 map<jz,int>mp;
39
40 void solve() {
41 tp.a[0][0]=0,tp.a[0][1]=1,tp.a[1][0]=1,tp.a[1][1]=1;
42 bs.a[0][0]=1,bs.a[0][1]=0,bs.a[1][0]=0,bs.a[1][1]=1;
43 now=bs;
44 mp.clear();
45 For(i,1,sz) {
46 now=now*tp;
47 if(!mp[now]) mp[now]=i;
48 //cout<<mp[now]<<endl;
49 if(now==bs) {
50 printf("%d\n",i);
51 return;
52 }
53 }
54 jz x=now;
55 For(i,1,sz) {
56 if(mp[x]) {
57 LL ans=(LL)i*sz-mp[x];
58 if(ans!=0) {
59 printf("%lld\n",ans);
60 return;
61 }
62 }
63 x=x*now;
64 }
65 }
66
67 #define ANS
68 int main() {
69 #ifdef ANS
70 freopen("shijiazhuang.in","r",stdin);
71 freopen("shijiazhuang.out","w",stdout);
72 #endif
73 read(T);
74 while(T--) {
75 read(p);
76 solve();
77 }
78 Formylove;
79 }
2、我最讨厌的斐波那契的一坨性质
1 //Achen
2 #include<bits/stdc++.h>
3 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
4 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
5 #define Formylove return 0
6 const int N=100007;
7 typedef long long LL;
8 typedef double db;
9 using namespace std;
10 int T;
11 LL n,p;
12
13 template<typename T> void read(T &x) {
14 char ch=getchar(); x=0; T f=1;
15 while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
16 if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
17 for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
18 }
19
20 struct jz {
21 LL a[2][2];
22 friend jz operator *(const jz&A,const jz&B) {
23 jz rs;
24 For(i,0,1) For(j,0,1) {
25 rs.a[i][j]=0;
26 For(k,0,1) (rs.a[i][j]+=A.a[i][k]*B.a[k][j]%p)%=p;
27 }
28 return rs;
29 }
30 }bs,rs;
31
32 void jzksm(LL b) {
33 rs.a[0][0]=rs.a[1][1]=1;
34 rs.a[1][0]=rs.a[0][1]=0;
35 bs.a[0][0]=0; bs.a[0][1]=bs.a[1][0]=bs.a[1][1]=1;
36 while(b) {
37 if(b&1) rs=rs*bs;
38 bs=bs*bs;
39 b>>=1;
40 }
41 }
42
43 LL ksm(LL a,LL b,LL p) {
44 LL rs=1,bs=a%p;
45 while(b) {
46 if(b&1) rs=rs*bs%p;
47 bs=bs*bs%p;
48 b>>=1;
49 }
50 return rs;
51 }
52
53 LL gcd(LL a,LL b) { return !b?a:gcd(b,a%b); }
54
55 LL lcm(LL a,LL b) { return a/gcd(a,b)*b; }
56
57 LL solve() {
58 if(p==2) return 3;
59 if(p==3) return 8;
60 if(p==5) return 20;
61 LL a;
62 if(ksm(5,(p-1)/2,p)==1) a=p-1;
63 else a=(p+1)*2;
64 LL ans=a;
65 for(LL x=1;x*x<=a;x++) if(a%x==0) {
66 LL tp=x;
67 jzksm(tp);
68 if(rs.a[0][0]==1&&rs.a[0][1]==0&&rs.a[1][0]==0&&rs.a[1][1]==1) ans=min(ans,tp);
69 tp=a/x;
70 jzksm(tp);
71 if(rs.a[0][0]==1&&rs.a[0][1]==0&&rs.a[1][0]==0&&rs.a[1][1]==1) ans=min(ans,tp);
72 }
73 return ans;
74 }
75
76 LL work(LL n) {
77 if(n==1) return 1;
78 LL tp=n,rs=1;
79 for(LL x=2;x*x<=n;x++) if(tp%x==0) {
80 LL m=0;
81 while(tp%x==0) {
82 tp/=x; m++;
83 }
84 p=x;
85 rs=lcm(rs,solve()*ksm(p,m-1,1e18));
86 }
87 if(tp!=1) {
88 p=tp;
89 rs=lcm(rs,solve());
90 }
91 return rs;
92 }
93
94 #define ANS
95 int main() {
96 #ifdef ANS
97 freopen("shijiazhuang.in","r",stdin);
98 freopen("shijiazhuang.out","w",stdout);
99 #endif
100 read(T);
101 For(cs,1,T) {
102 read(n);
103 printf("%lld\n",work(n));
104 //printf("Case #%d: %lld\n",cs,work(n));
105 }
106 Formylove;
107 }
B 君的第二题
1、我并没有想到的70分做法，开个堆把1~n的i/1放进去，每次取出最大i/x的然后把i/(x+1)放进堆即可。有人用这个A了这道题我也不知道他是怎么做到的。
2、100分做法，二分答案。二分被选上的最低分数，大于这个分数的都得被选，等于这个分数的可选可不选，判断一下是否合法就好了。
毕姥爷比较优秀用整数二分，我比较菜用实数二分但是过了我也没办法。
1 //Achen
2 #include<bits/stdc++.h>
3 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
4 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
5 #define Formylove return 0
6 const int N=1e5+7;
7 typedef long long LL;
8 typedef double db;
9 using namespace std;
10 int n,m,ans[N],fl[N];
11 db p[N];
12
13 template<typename T> void read(T &x) {
14 char ch=getchar(); x=0; T f=1;
15 while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
16 if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
17 for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
18 }
19
20 int ck(db pt) {
21 LL t1=0,t2=0;
22 For(i,1,n) {
23 int l=1,r=m,rs=0;
24 while(l<=r) {
25 int mid=((l+r)>>1);
26 if(p[i]>=pt*mid) rs=mid,l=mid+1;
27 else r=mid-1;
28 }
29 fl[i]=ans[i]=0;
30 if(rs) {
31 if(p[i]==pt*rs) { ans[i]=rs-1; fl[i]=1; t1+=rs-1; t2++; }
32 else { ans[i]=rs; t1+=rs; }
33 }
34 }
35 if(m>=t1&&m<=t1+t2) {
36 For(i,1,n) if(fl[i]&&t1<m) {
37 ans[i]++; t1++;
38 }
39 return 0;
40 }
41 if(m<t1) return -1;
42 if(m>t1+t2) return 1;
43 }
44
45 #define ANS
46 int main() {
47 #ifdef ANS
48 freopen("taiyuan.in","r",stdin);
49 freopen("taiyuan.out","w",stdout);
50 #endif
51 read(n); read(m);
52 db l=0.0,r=0.0;
53 For(i,1,n) {
54 read(p[i]);
55 r=max(r,p[i]);
56 }
57 for(;;) {
58 db mid=(l+r)/2.0;
59 if(ck(mid)==0) break;
60 if(ck(mid)==-1) l=mid;
61 else r=mid;
62 }
63 For(i,1,n) printf("%d\n",ans[i]);
64 Formylove;
65 }
B 君的第三题
题目转换为求一点到所有点的切比雪夫距离最小，再转换坐标变成求曼哈顿距离最小。于是x,y分开考虑，每一维取中位数就好了。
然后要求点数，就是中位数围成的矩形中的整点个数。因为现在的坐标转回去的时候是(x+y)/2,(x-y)/，2所以实际上是这个矩形中横轴坐标奇偶相同的整点个数。特判当矩形只剩下一个点，而这个点奇偶不同时，要抖动一下找四周的点作为实际答案。
1 //Achen
2 #include<bits/stdc++.h>
3 #define For(i,a,b) for(int i=(a);i<=(b);i++)
4 #define Rep(i,a,b) for(int i=(a);i>=(b);i--)
5 #define Formylove return 0
6 const int N=1e5+7;
7 typedef long long LL;
8 typedef double db;
9 using namespace std;
10 int n,anstot;
11 LL xx[N],yy[N],ansnum=1e18;
12
13 template<typename T> void read(T &x) {
14 char ch=getchar(); x=0; T f=1;
15 while(ch!='-'&&(ch<'0'||ch>'9')) ch=getchar();
16 if(ch=='-') f=-1,ch=getchar();
17 for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar()) x=x*10+ch-'0'; x*=f;
18 }
19
20 void calc(LL x,LL y) {
21 LL rs=0;
22 For(i,1,n)
23 rs+=abs(xx[i]-x)+abs(yy[i]-y);
24 if(rs<ansnum) ansnum=rs,anstot=1;
25 else if(rs==ansnum) anstot++;
26 }
27
28 LL odd(LL l,LL r) {
29 if((l&1)&&(r&1)) return (r-l+2)/2;
30 else return (r-l+1)/2;
31 }
32
33 LL even(LL l,LL r) {
34 if(!(l&1)&&!(r&1)) return (r-l+2)/2;
35 else return (r-l+1)/2;
36 }
37
38 void solve(LL xl,LL xr,LL yl,LL yr) {
39 if(xl==xr&&yl==yr&&(xl+yl)%2!=0) {
40 calc(xl-1,yl);
41 calc(xl+1,yl);
42 calc(xl,yl-1);
43 calc(xl,yl+1);
44 }
45 else {
46 calc(xl,yl);
47 anstot=odd(xl,xr)*odd(yl,yr)+even(xl,xr)*even(yl,yr);
48 }
49 }
50
51 #define ANS
52 int main() {
53 #ifdef ANS
54 freopen("zhengzhou.in","r",stdin);
55 freopen("zhengzhou.out","w",stdout);
56 #endif
57 read(n);
58 For(i,1,n) {
59 LL x,y;
60 read(x); read(y);
61 xx[i]=x+y;
62 yy[i]=x-y;
63 }
64 sort(xx+1,xx+n+1);
65 sort(yy+1,yy+n+1);
66 solve(xx[(n+1)/2],xx[(n+2)/2],yy[(n+1)/2],yy[(n+2)/2]);
67 printf("%lld\n%d\n",ansnum/2,anstot);
68 Formylove;
69 }
其实我特别后悔当年第一次见到毕姥爷之后没有立刻退役。
要是人生重来，不学OI了，也不学理了，我就想安安静静地当个文科生。说实话我对史地都挺感兴趣的，政治无感但好歹是我高一学得最好的每次月考帮我拉分的一个科目，而理化生，抱歉半毛钱兴趣都没有，如果不是竞赛应该会认真考虑读文吧。虽然读文好像不能学计算机了，那就不学了吧，大概多读书多到处走以后当个写东西的，这样的人生可能更适合我？
我邪在沙海说过里有一句话
对于弱者的帮助有时候只能让他变得更弱，在这个社会里，在自己不擅长的行业被淘汰，有时候是一种幸运，你可以去寻找真正适合自己的生活，而帮助弱者，把他们在自己不擅长的行业中抬到一个太高的位置，往往会让他们死无葬身之地。
这一次无论能走到哪里，都是最后一次了，我未来再不会碰算法竞赛相关了。忘了从哪听到的一句话大概是“所有的热爱最终都变成执念”，我现在在干的事情已经完全脱离我的初衷了，我和之前的我状态完全不一样了。而且我更是清晰且悲哀地认识到，竞赛可能真的并不适合我。当然，不适合和不做是两码事，于是现在OI对于我已经从目的变成仅仅手段了，这有违我的初心，是我所不喜欢的，也是让现在的我难受的，但是我没有别的办法。现在的我能做的只有尽我所能地去做我能做到的所有事情。
