【洛谷P2513】逆序对数列

前缀和、滚动数组优化dp

f[i][j]表示前i个数，逆序对数为j的方案数

我们知道，在第k个位置放第i个数，单步得到的逆序对数为i-k

则在前i个数，最多能产生的逆序对数为i个，最少0个，均可转移到j

所以我们得到：f[i][j]=sum(f[i-1][j...j-i])

所以我们可以通过前缀和优化j

滚动数组消去 i 的一维

这样时间复杂度由n^2k变为nk，空间由nk变为k

#include<cstdio>
#include<cstring>
using namespace std;
const int N=1010,p=10000;
int n,k,f[N],sum[N];
int main(){
    scanf("%d %d",&n,&k);
    f[0]=1;
    for (int i=1;i<=n;i++){
        sum[0]=f[0];
        for (int j=1;j<=k;j++)
            sum[j]=(sum[j-1]+f[j])%p;
        for (int j=k;j>=1;j--){
            f[j]=(f[j]+sum[j-1])%p;
            if (j>=i)
                f[j]=(f[j]-sum[j-i]+p)%p;
        }
    }
    printf("%d",f[k]%p);
    return 0;
}