U302383 GSEP 2级真题 [202303] 百鸡问题

GSEP 2级真题 [202303] 百鸡问题

题目描述

“百鸡问题”是出自我国古代《张丘建算经》的著名数学问题。大意为：“每只公鸡 5 元，每只母鸡 3 元，每 3 只小鸡 1 元；现在有 100 元，买了 100 只鸡，共有多少种方案？”

小明很喜欢这个故事，他决定对这个问题进行扩展，并使用编程解决：如果
每只公鸡 x 元，每只母鸡 y 元，每 z 只小鸡 1 元；现在有 n 元，买了 m 只鸡，共
有多少种方案？

输入格式

输入一行，包含五个整数，分别为问题描述中的 x、y、z、n、m。约定 1≤x, y, z ≤10，1≤ n, m ≤1000。

输出格式

输出一行，包含一个整数 C，表示有 C 种方案。

样例 #1

样例输入 #1

5 3 3 100 100

样例输出 #1

4

样例 #2

样例输入 #2

1 1 1 100 100

样例输出 #2

5151

提示

这就是问题描述中的“百鸡问题”。4 种方案分别为：公鸡 0 只、母鸡 25 只、小鸡 75 只；公鸡 4 只、母鸡 18 只、小鸡 78 只；公鸡 8 只、母鸡 11 只、小鸡 81只；公鸡 12 只、母鸡 4 只、小鸡 84 只。

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#include <iostream>
#include <cmath>

using namespace std;


int main() {
	uint64_t x, y, z;
	uint64_t n, m; cin >> x >> y >> z >> n >> m;
	uint64_t ct = 0; 
	for (uint64_t i = 0; i <= n / x; i++) {
		for (uint64_t j = 0; j <= (n - i * x) / y; j++) {
			uint64_t k = (m - i - j);
			ct += (k % z == 0) && ((i * x + j * y + k / z) == n);
		}
	}
	cout << ct;
}