KMP算法&&扩展KMP算法(详解)

字符串匹配问题：有一个文本串S,和一个模式串P,现在让你查找P串在S串的位置。

1.朴素算法（暴力匹配）

　　就是枚举的思想，比如S串现在匹配到第i个位置，P串匹配的第j个位置,这时候就会有匹配成功或者不成功

　　如果匹配成功，就是P[j]==S[i] ，这时候则继续匹配下一个字符 i++ j++

　　如果匹配失败   就是P[j]!=S[i] ,这个时候P就需要回到起始位置 ，S串回到 i-j+1这个位置 因为这次匹配P从0位走到了j位，所以S最开始是从i-j这个位置走的，但从i-j这个位置是最终是不能匹配成功的，所以

　　我们需要从下一个位置开始匹配 ，也就是i-j+1

　　代码实现：　　　

int BF(char *S,char *P){
    int lens=strlen(S);
    int lenp=strlen(P);
    int i=0,j=0;
    while(i<lens&&j<lenp){
        if(S[i]==P[j]){
            i++;
            j++;
        }else{
            i=i-j+1;
            j=0;
        }
        if(j==lenp-1){
            return i+1;//位序+1
        }
    }
    return -1;
}

 

2.KMP算法

　　KMP算法的经典之处起始就是next[]数组，所有的步骤都是围绕这个数组来进行的，上面的算法之所以叫做暴力匹配，就是因为在不匹配的情况下i j需要从头开始，导致时间复杂度达到O(m*n),m和n分别为两个串的长度，但其实在有些情况下我们是可以不需要重头开始匹配的。

　　比如模式串P为abaabaca的情况下，假如我们匹配到第7个字符的情况下，j是可以不需要回到0的，因为前6个字符abaaba有一个很明显的特征 前三个和后三个的字符是一样的，假设模式P串匹配的位置是7，文本串S匹配的位置是i，那么i前面的6个字符也一定是abaaba，这时候虽然S和P匹配失败了，但P只需要从回到第4个位置重新进行匹配就可以了,

P

a

b

a

a

b

a

c

a

S

a

b

a

a

b

a

b

a

a

b

a

c

a

　　如上个表格，P走到第七个位置c，S走到底七个位置b，这时候两个字符是不匹配的，但是P是只需要回到第四个字符重新和S的第七个字符匹配就可以

　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　

 

　 所以我们引入一个定义：最长公共前后缀，next[i]表示的就是前i个字符的最长公共前后缀的长度。

　我们需要处理处模式串P的next数组，假设next[i]=k的话，那就是P[0]P[1]..P[K-1]=P[i-k+1]P[i-k+2]...P[i-1]

　所以如果P[k]==P[i]的话 next[i+1]=k+1;否则就是next[i+1]=next[k]