【【henuacm2016级暑期训练】动态规划专题 M】Little Pony and Harmony Chest

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【题意】

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【题解】

每一位显然只要取1..60这些数字。 然后需要保证每个这些数字里面,每个数字所用到的质因子都它所唯一拥有的。别人不能用 因为如果别人用了的话。gcd就不为1了。 因此我们肯定需要记录这些数字的质因子使用情况。 如果第i个位置枚举的数字,它里面的某个质因子,之前用过了。那么这个数字就不能用。 否则还可以用。 只需取前16个质数就能够表示1..60这些数字了 (其实只要取到58就好了,所以59这个质数不用,因为选59和选1的代价是一样的,而选60还不如选1呢。。。所以实际上是只要表示1..58这些数字 所以dp的状态第二维的大小为2^16 即f[i][j]表示前i个数字,选择的数字占用质因子的情况为j的最小代价。 预处理出来1..60这些数字占用质因子的情况(转成二进制),不预处理会超时。

然后取minf[n][0..(1<<16)-1]
可以加一个choose[n][1<<16]来记录每个决策选择的是哪个数字。方便后序输出。
以及一个pre[n][1<<16]记录上一个决策点
递归输出答案就好

【代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 100;
const int M = 16;
const int INF = 0x3f3f3f3f;

const int d[]= {2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53};
int f[N+10][1<<M],pre[N+10][1<<M],choose[N+10][1<<M],n,a[N+10];
int pp[80];

void output_ans(int dep,int i){
    if (dep==0) return;
    int prei = pre[dep][i];
    if (i==prei){
        output_ans(dep-1,i);
        cout<<1<<' ';
    }else{
        int temp = prei^i;
        output_ans(dep-1,prei);
        cout<<choose[dep][i]<<' ';
    }
}

int main() {
	#ifdef LOCAL_DEFINE
	    freopen("rush_in.txt", "r", stdin);
	#endif
	ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0);
	memset(f,INF,sizeof f);
    cin >> n;
    for (int i = 1;i <= n;i++) cin >> a[i];
    f[0][0] = 0;//前0个数字 质数使用情况为
    for (int k = 1;k < 60;k++){
        int kk = 0;
        for (int l = 0;l < M;l++)
            if (k%d[l]==0){
                kk+=(1<<l);
            }
        pp[k] = kk;
    }
    for (int i = 0;i <= n-1;i++)
        for (int j = 0;j < (1<<M);j++)
            if (f[i][j]<INF){
                for (int k = 1;k < 60;k++){
                    int kk = pp[k];

                    if ((kk&j)==0){
                        int jj = kk|j;
                        if (f[i+1][jj]>f[i][j]+abs(k-a[i+1])){
                            f[i+1][jj] = f[i][j]+abs(k-a[i+1]);
                            choose[i+1][jj] = k;
                            pre[i+1][jj] = j;
                        }
                    }
                }
            }
    int mi = INF,statu;
    for (int i = 0;i < (1<<M);i++)
        if (f[n][i]<mi){
            mi = f[n][i];
            statu = i;
        }
    output_ans(n,statu);
	return 0;
}