【9006】最优乘车
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问题描述
H城是一个旅游胜地，每年都有成千上万的人前来观光。为方便游客，巴士公司在各个旅游景点及宾馆，饭店等地都设置了巴士站并
开通了一些单程巴上线路。每条单程巴士线路从某个巴士站出发，依次途经若干个巴士站，最终到达终点巴士站。
一名旅客最近到H城旅游，他很想去S公园游玩，但如果从他所在的饭店没有一路已士
可以直接到达S公园，则他可能要先乘某一路巴士坐几站，再下来换乘同一站台的另一路巴士, 这样换乘几次后到达S公园。
现在用整数1,2,…N 给H城的所有的巴士站编号，约定这名旅客所在饭店的巴士站编号为1…S公园巴士站的编号为N。
写一个程序，帮助这名旅客寻找一个最优乘车方案,使他在从饭店乘车到S公园的过程
中换车的次数最少。
Input
文件的第一行有两个数字M和N(1<=M<=100 1<n<=500），表
示开通了M条单程巴士线路，总共有N个车站。从第二行到第M刊行依次给出了第1条到
第M条巴士线路的信息。其中第i+1行给出的是第i条巴士线路的信息，从左至右按运行顺序依次给出了该线路上的所有站号相邻两个
站号之间用一个空格隔开。
Output
如果无法乘巴士从饭店到达S公园，则输出
"N0"，否则输出你的程序所找到的最少换车次数，换车次数为0表示不需换车即可到达·
Sample Input
3 7 6 7 4 7 3 6 2 1 3 5
Sample Output
2
【题解】（两种方法）
法一：
用dis[i][j]表示到第i条线路的j站台(如果存在j站台，比如样例的一号线，没有1,2,3,4,5站台)的最少换车数。
找到每一个线路的一号站台，用作起点，假设循环变量为i，dis[i][1] = 0;然后把这个点加入队列中。进行广搜。每次分两类进行搜索。
第一类。在这个起点所在的线路进行搜索。尝试更新这一线路的某个站台的最优解。如果更新了，那么这个解一定是最优的。加入队列，或者是答案直接输出。
同一路线的花费为0；
第二类。去找其他线路的同一站台。换到那一个线路的同一位置。这时花费为1。记录下已经换到另外一条线路即可.
【代码1】
<pre name="code" class="cpp">#include <cstdio>
#include <iostream>
#include <string>
#include <stdlib.h>
using namespace std;
int m,n,a[101][599],where[101][599],dis[101][599],team[10000][2]; //a数组用来记录线路信息，
//wher[i][j]表示第i线路的j号站台在i号线路的编号,dis[i][j]用于记录到第i条线路j号站台的最优解。
//team为广搜时使用的队列。二维用来记录坐标信息。
void input_data()
{
scanf("%d%d",&m,&n);
getchar();
for (int i = 1;i <= m;i++)
{
string ss;
getline(cin,ss); //整行读下来,根据空格来确定每一个位置的数字
int p;
int j = 1;
while ( ( p = ss.find(" ",0)) != -1) //如果还能找到空格的话就继续操作获取数字
{
string temp = ss.substr(0,p);
a[i][j] = atoi(ss.c_str());
where[i][a[i][j]] = j;
j++;
ss = ss.erase(0,p+1);
}
a[i][j] = atoi(ss.c_str()); //用atoi函数来把字符串转成数字
where[i][a[i][j]] = j; //记录下这个站台在这个线路的编号
a[i][0] = j; //记录下这个线路有几个站台
}
}
void bfs()
{
for (int i = 1;i <= m;i++)
for (int j = 1;j <= n;j++) //一开始的-1表示正无穷。
dis[i][j] = -1;
int head = 1,tail =0;
for (int i = 1;i <= m;i++) //找到1号站台。置初始值。
if (where[i][1]!=0)
{
tail++; //把1号站台作为起点加入队列中
team[tail][0] = i;
team[tail][1] = where[i][1];
dis[i][1] = 0; //不用换车就直接到了
}
while (head <= tail) //开始进行广搜
{
int x0 = team[head][0],y0 = team[head][1]; //取出队列的第一个元素
int what = a[x0][y0]; //what表示这个站台具体是1..n中的哪一个
int step0 = dis[x0][what]; //获取已经换车的次数
head++;
for (int i = y0 +1;i <= a[x0][0];i++) //在同一个线路当中搜索，尝试不花费，更新最优解
if (dis[x0][a[x0][i]] == -1 || dis[x0][a[x0][i]] > step0)
{ //************特别提醒，如果数据中n==1，这里for的i的下界应该改为y0;
dis[x0][a[x0][i]] = step0;
if (a[x0][i] == n) //如果找到最优解则直接输出答案
{
printf("%d\n",step0);
exit(0);
}
tail++; //不是最优解则把这个点加入队列中
team[tail][0] = x0;
team[tail][1] = i;
}
for (int i = 1;i <= m;i++) //这是在其他线路当中寻找和当前位置的站台相同的站台
if (i!=x0) //如果不是同一线路则可以换路线到那个线路去
{
int kk = where[i][what]; //找到其在线路中的编号
if (kk != 0 && (dis[i][what] == -1 || dis[i][what] > step0 +1) )
{ //如果对方为正无穷或者能够在消耗1次换车的情况下更新则更新
tail++; //这种情况不可能为最优解。所以不用判断。
team[tail][0] = i;
team[tail][1] = kk;
dis[i][what] = step0 + 1;
}
}
}
}
int main()
{
//freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
input_data();
bfs();
printf("NO"); //最后要记得输出无解信息。
return 0;
}法二
用最短路算法做。
如两条线路
1 3 5
3 2 4 6
在1-3 1-5 3-5
3-2 3- 4 3-6 2-4 2-6 4-6
这些点之间增加一条权值为1的边。当然边是有向的。
然后再求从1到6的最短路。
3-5可以理解为从一号线路换了一次到了2号线路的3，然后再不花费换车次数的情况下到达5，而1-5的过程多算了一次换车次数。最后减掉就好了。
即输出w[1,n]-1;
【代码2】
#include <cstdio>
int m,n,a[150][510],w[501][501];
void input_data()
{
scanf("%d%d",&m,&n);
for (int i =1; i <= m;i++)
{
int now = 0;
char t = 1;
while (t != '\n') //如果还没有换行 那么久继续读。这是一个好的技巧。
{
now++;
scanf("%d",&a[i][now]);
t = getchar(); //获取下一个字符(如果不是结尾的话就获取到了空格)
}
for (int f = 1;f <= now-1;f++) //从f开始，为f和f之后的站台之间加上一条权值为1的边。
for (int t = f+1;t <= now;t++)
w[a[i][f]][a[i][t]] = 1;
}
for (int i = 1;i <= n;i++)
for (int j = 1;j <= n;j++) //如果没有边则置为无穷大。
if (w[i][j] == 0)
w[i][j] = 2100000000/3;
}
void get_ans()
{
for (int k = 1;k <= n;k++) //用floyed算法求出任意两点的最短路
for (int i = 1;i <= n;i++)
for (int j = 1;j <= n;j++)
if (w[i][j] > w[i][k] + w[k][j])
w[i][j] = w[i][k] + w[k][j];
}
void output_ans()
{
if (w[1][n] >= 2100000000/3) //如果1-n之间没有路线可以走，则输出无解信息
{
printf("NO");
return;
}
printf("%d\n",w[1][n] - 1); //否则输出答案。
}
int main()
{
//freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
input_data();
get_ans();
output_ans();
return 0;
}
