【t064】最勇敢的机器人

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【问题描述】

【背景】
Wind设计了很多机器人。但是它们都认为自己是最强的，于是，一场比赛开始了~
【问题描述】
机器人们都想知道谁是最勇敢的，于是它们比赛搬运一些物品。
它们到了一个仓库，里面有n个物品，每个物品都有一个价值Pi和重量Wi，但是有些物品放在一起会爆炸，并且爆炸具有传递性。
（a和b会爆炸、b和c会爆炸则a和c会爆炸）机器人们可不想因此损失自己好不容易从Wind那里敲诈来的装备，于是它们想知道在
能力范围内，它们最多可以拿多少价值的物品。
你能帮助它们吗？ 

【输入格式】

每组测试数据
第1行为n,Wmax,k(0<=n,Wmax,k<=1000)
接下来n行，为每个物品的Pi,Wi(0<=Pi<=1000,1<=Wi<=10,均为整数)
再接下来k行，每行2个数字a,b表示a和b会发生爆炸 

【输出格式】

对每组数据输出1行
为最大可能价值 

Sample Input

3 10 1
100 1
200 5
10 5
1 2 

Sample Output

   210

【题解】

a和b会发生爆炸。即a,b中只能选一个。也即分组背包问题。

首先，如果x和y会发生爆炸就把x和y合并在一起（并查集），然后根据合并的情况构造出k组物品。每组中都只能选取一个物品。

然后先for k组背包。表示按照组的顺序进行背包的操作。

然后是for 容量。表示接下来为j容量选取一个物品。

然后是for第k组物品中的具体每一个物品。

因为先for的是容量。所以可以保证。只会选取第k组物品中的一个物品。

最后输出答案即可。

【代码】

#include <cstdio>

int fa[1001],n,wmax,k,c[1001],w[1001],f[1001],next[1001],first[1001],what[1001],num = 0;

int findfather(int x) //用来寻找根节点，同时路径压缩 
{
	if (fa[x] != x)
		fa[x] = findfather(fa[x]);
	return fa[x];
}

int main()
{
	//freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
	scanf("%d%d%d",&n,&wmax,&k);
	for (int i = 1;i <= n;i++)
		scanf("%d%d",&c[i],&w[i]);
	for (int i = 1;i <= n;i++) //并查集数组初始化操作 
		fa[i] = i;
	for (int i = 1;i <= k;i++) //输入k个抵触关系 
		{
			int x,y;
			scanf("%d%d",&x,&y);
			int r1 = findfather(x),r2 = findfather(y);
			if (r1 != r2) //把这两个物品合并在一起，即同一组物品 
				fa[r2] = r1;
		}
	for (int i = 1;i <= n;i++) //把所有的子节点指向根节点 
		findfather(i);
	int bo[1001] = {0}; //用来标记某一个物品是哪一组的物品 
	k = 0;
	for (int i =1;i <= n;i++)
		if (bo[fa[i]] == 0) //这是第一次出现第k组物品的处理方法 
			{	
				k++;
				bo[fa[i]] = k;
				num++;
				next[num] = first[k]; //这里用了邻接表来记录k组物品的每一个物品 为了省空间 
				what[num] = i;
				first[k] = num;
			}
				else //不是第一次出现则记录就好 可以缩短代码。。想缩短就缩吧。-> 邻接表那段可以不用写两次 
					{
						num++;
						next[num] = first[bo[fa[i]]];
						what[num] = i;
						first[bo[fa[i]]] = num; 	
					}
	for (int i = 1;i <= k;i++) //进行分组背包的操作 
		for (int j = wmax;j >= 0;j--)
			{
				int temp = first[i]; //这是邻接表读取数据的方法 
				while (temp != 0)
					{
						int l = what[temp];
						if (j >= w[l]) //如果没有超过背包容量 则进行更新 
							{
								if (f[j] < f[j-w[l]] + c[l])
									f[j] = f[j-w[l]] + c[l];
							}
						temp = next[temp];
					}
			}	
	printf("%d",f[wmax]); //最后输出答案。 
	return 0;	
}