【u206】最大赢家

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【问题描述】

Nic和Susan在玩一个有趣的游戏：在游戏开始前，他们先约定一个正整数n，同时令m=1。游戏过程中，每个人都可以将m的值扩大2到9中的 
任意倍数。第一个使得m≥n的人就是最后的赢家。 
假设Nic和Susan都十分聪明，并且游戏过程中都使用最佳的策略，问谁会是最后的赢家（Nic总是第一个先玩）。 

【输入格式】

一个正整数n（1≤n≤2^32-1）。

【输出格式】

在使用最佳的策略的情况下，如果Nic必胜，则输出“Nic”。如果Susan必胜，则输出“Susan”。否则输出“God”。

【数据规模】

Sample Input1

9

Sample Output1

Nic

【题解】

等价题意如下
给定N，Nic和Susan轮流将N整除2～9，第1个使N<=1的人赢。
Nic先手，问对于给定的N谁必胜。谁必胜

设f[n]表示N为n时是先手赢还是先手输。

转移

假设x ∈{2,3,4,5,6,7,8,9}；

如果n/x为整数。则M=n/x否则M= （n / x）+1 这里的除法是整除运算。直接去尾。

然后f[n] = f[n] || !f[M];

我们这里的讲解围绕那个等价题意展开。

F[1..9]都为true表示Nic只要除一下就能<=1了。所以是先手赢。

然后我们对F[t]考虑。

如果f[t/x]（这里的x∈上面那个区间）是先手输。也就是说先手从t/x开始会输。

那么我们只要让t/x变成t就好了，然后就变成先手赢了。

因为你是t。然后除一个x就变成t/x了。然后先手就不是nic了。而是Susan.而f[t/x]==true表示在t/x时先手(这下变成Susan)一定会输。那不就等价为f[t]是先手(nic)赢了吗？

根据这样的规律我们可以写出以下程序

（注意：下面这个程序不足以过所有的数据)；

memset(bo, false, sizeof(bo));
for (int i = 1; i <= 9; i++)
{
bo[i] = true;
}
for (int i = 10; i <= 21999999; i++)
for (int j = 2; j <= 9; j++)
{
int mm;
if ((i %j) == 0)
mm = i / j;
else
mm = (i / j) + 1;
if (!bo[mm])
bo[i] = true;
}

然后我们用这个程序求出bo[1..2000]的值。进而可以发现规律

—n =[1, 9]，先手必胜

—n =[10, 18]，先手必败即后手必胜

—n =[19, 162]，先手必胜

—n =[163, 324]，先手必败即后手必胜

也就是先手胜i = 9 if (n<=9) 先手

后手胜i=i*2 if (n <=i) 后手

先手胜i=i*9 if (n <=i) 先手

后手胜i=i*2 if (n <= i)后手

i会很大 ，要用long long

。。。

【代码】

/*
等价题意如下
给定N，Nic和Susan轮流将N整除2～9，第1个使N<=1的人赢。
Nic先手，问对于给定的N谁必胜。

*/
#include <cstdio>

long long n;

int main()
{
	scanf("%lld", &n);
	long long i = 9; //一开始i == 9然后小于9就是先手胜
	int b = 1;
	while (b != 2) //这个条件是不可能实现的 。所以就一直循环。
	{
		if (n <= i) //如果在我们找到的规律区间里就输出相应的答案 然后结束循环
		{
			if (b == 1)
				printf("Nic\n");
			else
				printf("Susan\n");
			break;
		}
		if (b == 1) //如果现在是先手胜的区间那么就直接*2
			i = i * 2;
		else //否则乘9；
			i = i * 9;
		b = 1 - b;
	}
	return 0;
}