【39.87%】【BZOJ 1880】[Sdoi2009]Elaxia的路线
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Description
最近，Elaxia和w**的关系特别好，他们很想整天在一起，但是大学的学习太紧张了，他们 必须合理地安排两个人在一起的时间。Elaxia和w**每天都要奔波于宿舍和实验室之间，他们 希望在节约时间的前提下，一起走的时间尽可能的长。 现在已知的是Elaxia和w**所在的宿舍和实验室的编号以及学校的地图：地图上有N个路 口，M条路，经过每条路都需要一定的时间。 具体地说，就是要求无向图中，两对点间最短路的最长公共路径。
Input
第一行：两个整数N和M（含义如题目描述）。 第二行：四个整数x1、y1、x2、y2（1 ≤ x1 ≤ N，1 ≤ y1 ≤ N，1 ≤ x2 ≤ N，1 ≤ ≤ N），分别表示Elaxia的宿舍和实验室及w**的宿舍和实验室的标号（两对点分别 x1,y1和x2,y2）。 接下来M行：每行三个整数，u、v、l（1 ≤ u ≤ N，1 ≤ v ≤ N，1 ≤ l ≤ 10000），表 u和v之间有一条路，经过这条路所需要的时间为l。 出出出格格格式式式：：： 一行，一个整数，表示每天两人在一起的时间（即最长公共路径的长度）。
Output
一行，一个整数，表示每天两人在一起的时间（即最长公共路径的长度）
Sample Input
9 10
1 6 7 8
1 2 1
2 5 2
2 3 3
3 4 2
3 9 5
4 5 3
4 6 4
4 7 2
5 8 1
7 9 1
1 6 7 8
1 2 1
2 5 2
2 3 3
3 4 2
3 9 5
4 5 3
4 6 4
4 7 2
5 8 1
7 9 1
Sample Output
3
HINT
对于30%的数据，N ≤ 100；
对于60%的数据，N ≤ 1000；
对于100%的数据，N ≤ 1500，输入数据保证没有重边和自环。
Source
【题解】
假设你已经求出了他们从宿舍到各自的实验室的最短路的重叠的边。且它们构成了一个新的图G。
那么你接下来要怎么做？
要公共边最长。那么就是要求一条最长链了！最长链可以用拓扑排序的方法求得。(get 新技能)
然后解决获取重边的问题。
可以这样。以4个点(宿舍和实验室)为起点分别做4次spfa;
然后枚举每一条边
如果
spfa起点[左端点]+边权+spfa终点[右端点]
上面这个式子等于起点到终点的最短路。
那么这条边就在起点到终点的最短路上。
如果这条边分别在两个人的最短路上。则加入图G。
懂了吧。
好厉害的方法。。
queue容器和vector容器真的很方便。
【代码】
#include <cstdio>
#include <queue>
#include <vector>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;
const int MAXN = 1600;
int n, m,xx1,yy1,xx2,yy2,rudu[MAXN],ans = 0;
int disxx1[MAXN], disyy1[MAXN], disxx2[MAXN], disyy2[MAXN],tt[MAXN];
struct ed_ge
{
int u, v, w;
};
vector <ed_ge> bian;
vector <int> g[MAXN],G[MAXN];
vector <int> cost[MAXN];
queue <int> dl;
bool inque[MAXN];
void input_data()
{
scanf("%d%d", &n, &m);
scanf("%d%d%d%d", &xx1, &yy1, &xx2, &yy2);
for (int i = 1; i <= m; i++)
{
int x, y, z;
scanf("%d%d%d", &x, &y, &z);
ed_ge temp;
temp.u = x; temp.v = y; temp.w = z;
bian.push_back(temp);
g[x].push_back(bian.size() - 1);
temp.u = y; temp.v = x;
bian.push_back(temp);
g[y].push_back(bian.size() - 1);
}
}
void spfa(int qidian, int dis[])//memset(dis)写在这里面貌似不行。
{
memset(inque, false, sizeof(inque));
dl.push(qidian);
inque[qidian] = true; dis[qidian] = 0;
while (!dl.empty())
{
int x = dl.front(); dl.pop();
inque[x] = false;
int len = g[x].size();
for (int i = 0; i <= len - 1; i++)
{
int temp =g[x][i];
int y = bian[temp].v,w = bian[temp].w;
if (dis[y] > dis[x] + w)
{
dis[y] = dis[x] + w;
if (!inque[y])
{
inque[y] = true;
dl.push(y);
}
}
}
}
}
void get_ans()
{
memset(disxx1, 127 / 3, sizeof(disxx1));
memset(disyy1, 127 / 3, sizeof(disxx1));
memset(disxx2, 127 / 3, sizeof(disxx1));
memset(disyy2, 127 / 3, sizeof(disxx1));
spfa(xx1, disxx1); spfa(yy1, disyy1);//4个key点开始进行最短路
spfa(xx2, disxx2); spfa(yy2, disyy2);
int len = bian.size();
for (int i = 0; i <= len-1; i++)//判断这条边是不是同时在两个人的最短路上。
{
int l = bian[i].u, r = bian[i].v, w = bian[i].w;
int len1 = min(disxx1[l], disxx1[r]) + min(disyy1[l], disyy1[r]) + w;
int len2 = min(disxx2[l], disxx2[r]) + min(disyy2[l], disyy2[r]) + w;
if (len1 == disxx1[yy1] && len2 == disxx2[yy2])
{
if (disxx1[l] < disxx1[r])
{
G[l].push_back(r);
cost[l].push_back(w);
rudu[r]++;
}
}
}
for (int i = 1;i <= n;i++)//接下来进行拓扑排序求最长链
if (rudu[i] == 0)//也可以两次dfs求最长路然后获得最长链
dl.push(i);
while (!dl.empty())
{
int x = dl.front();
dl.pop();
int len = G[x].size();
for (int i = 0; i <= len - 1; i++)
{
int y = G[x][i],w = cost[x][i];
if (tt[y] < tt[x] + w)
{
tt[y] = tt[x] + w;
ans = max(ans, tt[y]);
}
rudu[y]--;
if (!rudu[y])
dl.push(y);
}
}
}
void output_ans()
{
printf("%d\n", ans);
}
int main()
{
//freopen("F:\\rush.txt", "r", stdin);
input_data();
get_ans();
output_ans();
return 0;
}
