【BZOJ 3676】[Apio2014]回文串

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【题意】

给你一个字符串s. 定义一个子串的出现值为它出现的次数*字符串的长度。 让你求里面的回文子串的最大出现值 |s|<=3e5

【题解】

马拉车算法里面. 只有在回文往外扩展超过mx的时候,才出现了不同的回文。 只有这个时候需要计算。 快速计算一个子串在字符串中出现了多少次。 可以用二分。 比如子串为s[x..y] 则先获取temp = Rank[x]; 然后看看往左height>=y-x+1的能走多远。 再看看往右height>=y-x+1的有多少。 用RMQ看看height在temp,mid(二分的中点)之间的height最小值是多少 显然有单调性. 找到最左和最右,就是出现的次数了。 马拉车算法虽然改造了原串。 但可以记录每个位置原本是属于字符串的哪一个位置的。

【错的次数】

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【反思】

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【代码】

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 3e5;
const int MAX_CHAR = 255;//每个数字的最大值。
char s[N + 10];//如果是数字,就写成int s[N+10]就好,从0开始存
int Sa[N + 10], T1[N + 10], T2[N + 10], C[N+10];
int Height[N + 10], Rank[N + 10];

void build_Sa(int n, int m) {
    int i, *x = T1, *y = T2;
    for (i = 0; i<m; i++) C[i] = 0;
    for (i = 0; i<n; i++) C[x[i] = s[i]]++;
    for (i = 1; i<m; i++) C[i] += C[i - 1];
    for (i = n - 1; i >= 0; i--) Sa[--C[x[i]]] = i;
    for (int k = 1; k <= n; k <<= 1)
    {
        int p = 0;
        for (i = n - k; i<n; i++) y[p++] = i;
        for (i = 0; i<n; i++) if (Sa[i] >= k) y[p++] = Sa[i] - k;
        for (i = 0; i<m; i++) C[i] = 0;
        for (i = 0; i<n; i++) C[x[y[i]]]++;
        for (i = 1; i<m; i++) C[i] += C[i - 1];
        for (i = n - 1; i >= 0; i--) Sa[--C[x[y[i]]]] = y[i];
        swap(x, y);
        p = 1; x[Sa[0]] = 0;
        for (i = 1; i<n; i++)
            x[Sa[i]] = y[Sa[i - 1]] == y[Sa[i]] && y[Sa[i - 1] + k] == y[Sa[i] + k] ? p - 1 : p++;
        if (p >= n) break;
        m = p;
    }
}

void getHeight(int n)
{
    int i, j, k = 0;
    for (i = 1; i <= n; i++) Rank[Sa[i]] = i;
    for (i = 0; i<n; i++) {
        if (k) k--;
        j = Sa[Rank[i] - 1];
        while (s[i + k] == s[j + k]) k++;
        Height[Rank[i]] = k;
    }
}

const int MAXL = 19;//log2数组的最大长度
const int INF = 0x3f3f3f3f;//数值绝对值的最大值

struct abc{
    int pre2[MAXL+5],need[N+10];
    int fmin[N+10][MAXL+5];

    void init(int n)
    {
        pre2[0] = 1;
        for (int i = 1;i <= MAXL;i++)
        {
            pre2[i] = pre2[i-1]<<1;
        }
        need[1] = 0; need[2] = 1;
        int temp = 2;
        for (int i = 3; i <= n; i++)//need[i]表示长度为i是2的多少次方,可以理解为[log2i]
            if (pre2[temp] == i)
                need[i] = need[i - 1] + 1, temp++;
            else
                need[i] = need[i - 1];
    }

    void getst(int *a,int n)
    {
        memset(fmin,INF,sizeof fmin);
        for (int i = 1;i <= n;i++)//下标从0开始就改成对应的就好
            fmin[i][0] = a[i];

        for (int l = 1;pre2[l]<=n;l++)
            for (int i = 1;i <= n;i++)
                if (i+pre2[l]-1<=n)
                    fmin[i][l] = min(fmin[i][l-1],fmin[i+pre2[l-1]][l-1]);
    }

    int getmin(int l,int r)
    {
        int len = need[r-l+1];
        return min(fmin[l][len],fmin[r-pre2[len]+1][len]);
    }

}ST;

char S[2*N+100];
int belong[2*N+100],p[2*N+100];
int n;
long long ans = 0;

int lcp(int x,int y)
{
    return ST.getmin(x+1,y);
}

void cal(int x,int y)
{
    int len = y - x + 1;//子串s[x..y]的长度
    int temp = Rank[x];//这个后缀x的排名

    int pr = temp;//最右能到哪里
    int l = temp+1,r = n;
    while (l <= r)
    {
        int mid = (l+r)>>1;
        if (lcp(temp,mid)>=len)
        {
            pr = mid;
            l = mid + 1;
        }else
            r = mid - 1;
    }
    int pl = temp;
    l = 1,r = temp - 1;
    while (l <= r)
    {
        int mid = (l+r)>>1;
        if (lcp(mid,temp)>=len)
        {
            pl = mid;
            r = mid - 1;
        }else
            l = mid + 1;
    }
    ans = max(ans,1LL*(pr-pl+1)*len);
}

int main() {
    //freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
    scanf("%s", s);
    n = strlen(s);

    s[n] = 0;
    build_Sa(n + 1, MAX_CHAR);//注意调用n+1
    getHeight(n);
    ST.init(n);
    ST.getst(Height,n);

    int len = 0;
    S[len++] = '$';
    S[len++] = '#';
    for (int i = 0;i < n;i++)
    {
        S[len++] = s[i];
        belong[len-1] = i;
        S[len++] = '#';
    }

    int mx = 0,id = 0;
    for (int i = 1;i < len;i++)
    {
        if (i > mx)
            p[i] = 1;
        else
            p[i] = min(p[2*id-i],mx-i+1);
        while (S[i-p[i]]==S[i+p[i]])
        {
            if (i+p[i] > mx && S[i-p[i]+1]!='#')
            {
                cal(belong[i-p[i]+1],belong[i+p[i]-1]);
            }
            p[i]++;
        }
        if (i + p[i]-1 > mx) mx = i + p[i] - 1,id = i;
    }
    printf("%lld\n",ans);
    return 0;
}