【9915】乘积最大

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【问题描述】

今年是国际数学联盟确定的“2000——世界数学年”，又恰逢我国著名数学家华罗庚先生诞辰90周年。在华罗庚先生的家乡江苏
金坛，组织了一场别开生面的数学智力竞赛的活动，你的一个好朋友XZ也有幸得以参加。活动中，主持人给所有参加活动的选手出了
这样一道题目： 设有一个长度为N的数字串，要求选手使用K个乘号将它分成K+1个部分，找出一种分法，使得这K+1个部分的乘积能够为最大。
同时，为了帮助选手能够正确理解题意，主持人还举了如下的一个例子：
有一个数字串：312， 当N=3，K=1时会有以下两种分法：
1）3*12=36
2）31*2=62
这时，符合题目要求的结果是：31*2=62。
现在，请你帮助你的好朋友XZ设计一个程序，求得正确的答案

【输入格式】

第一行共有2个自然数N，K（4≤N≤10，1≤K≤6）
第二行是一个长度为N的数字串。
【输出格式】

输出所求得的最大乘积（一个自然数）。

Sample Input

4 2
1231

Sample Output

62

【题目链接】:http://noi.qz5z.com/viewtask.asp?id=9915

【题解】

设f[i][j]表示前i个数字插入j个乘号的最大值;
前i个数字插入j个乘号很容易搞出来前a个数字插入j+1个乘号的最大值f[a][j+1].
记录第i个数字到第j个数字组成的数字a[i][j]就好;
f[i][k] = max(f[i][k],f[j][k-1]*a[j+1][i]);j∈k..i-1;

【完整代码】

#include <cstdio>
#include <algorithm>
#define LL long long

using namespace std;

LL f[12][10];
LL a[12][12];
int n,k;
char s[20];

int main()
{
    //freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
    scanf("%d%d",&n,&k);
    scanf("%s",s+1);
    for (int i = 1;i <= n;i++)
    {
        LL now = 0;
        for (int j = i;j <= n;j++)
        {
            now = now*10+s[j]-'0';
            a[i][j] = now;
        }
    }
    for (int i = 1;i <= n;i++)
        f[i][0] = a[1][i];
    for (int i = 1;i <= k;i++)
        for (int j = i+1;j <= n;j++)
            for (int l = i;l <= j-1;l++)
                f[j][i] = max(f[j][i],f[l][i-1]*a[l+1][j]);
    printf("%I64d\n",f[n][k]);
    return 0;
}