【9604】纪念品分组

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【问题描述】

元旦快到了，校学生会让乐乐负责新年晚会的纪念品发放工作。为使得参加晚会的同学所获得 的纪念品价值相对均衡，他要把购来的纪念品根据价格进行分组，但每组最多只能包括两件纪念品， 并且每组纪念品的价格之和不能超过一个给定的整数。为了保证在尽量短的时间内发完所有纪念品，乐乐希望分组的数目最少。 

你的任务是写一个程序，找出所有分组方案中分组数最少的一种，输出最少的分组数目。

【输入格式】

包含n+2行。

第1行包括一个整数w，为每组纪念品价格之和的上限。

第2行为一个整数n，表示购来的纪念品的总件数。

第3至n+2行每行包含一个正整数Pi(5 ≤Pi≤w)，表示所对应纪念品的价格。

【输出格式】

仅一行，包含一个整数，即最少的分组数目。

【输入样例】

100 
9 
90 
20 
20 
30 
50 
60 
70 
80 
90

【输出样例】

6

【题目链接】:http://noi.qz5z.com/viewtask.asp?id=9604

【题解】

最小的那个纪念品应该和谁放在一起?
应该和价值在中间的某个纪念品?
如果可以和更大价值的纪念品放在一起，为什么不放呢?
因为价值在中间的话，你完全可以再找个价值更大一点的放在一起，没必要就选择最小的，把最小价值的这个纪念品让给更大价值的人嘛；
所以把纪念品从小到大排序；
对于每个最大值都尝试让他和最小值结合；看看能不能结合，如果可以结合，那么这样肯定是最优的；(如果最大价值和最小值都没办法结合、那么这个最大值肯定就只能当孤家寡人了,把它一个人包装在一起，然后去尝试把最小值和一个比它小一点的值放在一起);
因为价值在中间的话，你完全可以再找个价值更大一点的放在一起，没必要就选择最小的，把最小价值的这个纪念品让给更大价值(也就是尽可能最大价值的)的人嘛；

【完整代码】

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <cmath>
#include <set>
#include <map>
#include <iostream>
#include <algorithm>
#include <cstring>
#include <queue>
#include <vector>
#include <stack>
#include <string>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

void rel(LL &r)
{
    r = 0;
    char t = getchar();
    while (!isdigit(t) && t!='-') t = getchar();
    LL sign = 1;
    if (t == '-')sign = -1;
    while (!isdigit(t)) t = getchar();
    while (isdigit(t)) r = r * 10 + t - '0', t = getchar();
    r = r*sign;
}

void rei(int &r)
{
    r = 0;
    char t = getchar();
    while (!isdigit(t)&&t!='-') t = getchar();
    int sign = 1;
    if (t == '-')sign = -1;
    while (!isdigit(t)) t = getchar();
    while (isdigit(t)) r = r * 10 + t - '0', t = getchar();
    r = r*sign;
}

const int MAXN = 3e4+100;
const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);

int w,n;
int a[MAXN];
bool bo[MAXN];

int main()
{
    //freopen("F:\\rush.txt","r",stdin);
    memset(bo,true,sizeof(bo));
    scanf("%d",&w);
    scanf("%d",&n);
    rep1(i,1,n)
        scanf("%d",&a[i]);
    int ans = 0;
    int l = 1;
    sort(a+1,a+1+n);
    rep2(j,n,1)
        if (bo[j])
        {
            if (j > l)
                if (a[j]+a[l]<=w)
                    bo[l] = false,l++;
            ans++;
        }
    cout << ans << endl;
    return 0;
}