【codeforces 500D】New Year Santa Network

【题目链接】:http://codeforces.com/problemset/problem/500/D

【题意】

有n个节点构成一棵树;
让你随机地选取3个不同的点a,b,c;
然后计算dis(a,b)+dis(b,c)+dis(a,c)的期望;
不止如此;
这里边还会减小;
要求你动态维护这个期望

【题解】

我们在选取这3个点的时候;
从最后的结果出发;
先取其中两个点(a,b);
则第三个点必然是从剩余的n-2个点中取出的;
也就是说有n-2条(a,b)路径最后需要算进答案;
而对于任选的a,b都是这样;
可知所有的dis(a,b)+dis(b,c)+dis(a,c);
最后就为任意两点之间的距离的和的n-2倍;
这个当成分子;
然后分母是C(N,3);
就是它的期望了;
任意两点之间的距离和很容易算出来的;
然后改变的话和算的时候类似的方法;
都是考虑这条改变的边的两边有多少个点;
然后相乘再加起来;减掉这个改变量就好;

【Number Of WA】

0

【完整代码】

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define lson l,m,rt<<1
#define rson m+1,r,rt<<1|1
#define LL long long
#define rep1(i,a,b) for (int i = a;i <= b;i++)
#define rep2(i,a,b) for (int i = a;i >= b;i--)
#define mp make_pair
#define pb push_back
#define fi first
#define se second
#define ms(x,y) memset(x,y,sizeof x)
#define Open() freopen("F:\\rush.txt","r",stdin)
#define Close() ios::sync_with_stdio(0),cin.tie(0)

typedef pair<int,int> pii;
typedef pair<LL,LL> pll;

const int dx[9] = {0,1,-1,0,0,-1,-1,1,1};
const int dy[9] = {0,0,0,-1,1,-1,1,-1,1};
const double pi = acos(-1.0);
const int N = 1e5+100;

struct abc
{
    int x,y,z;
};

LL n,siz[N],fz;
vector <pii> G[N];
abc bian[N];

void dfs(int x,int fa)
{
    siz[x] = 1;
    for (pii temp:G[x])
    {
        int y = temp.fi;
        LL w = temp.se;
        if (y==fa) continue;
        dfs(y,x);
        fz = fz + (n-siz[y])*siz[y]*w;
        siz[x] = siz[x]+siz[y];
    }
}

int main()
{
    //Open();
    Close();//scanf,puts,printf not use
    //init??????
    cin >> n;
    rep1(i,1,n-1)
    {
        int x,y,z;
        cin >> x >> y >> z;
        bian[i] = {x,y,z};
        G[x].pb(mp(y,z));
        G[y].pb(mp(x,z));
    }
    dfs(1,0);
    //cout << fz << endl;
    int q;
    cin >> q;
    while (q--)
    {
        LL x,y;
        cin >>x>>y;
        LL d = bian[x].z-y;
        bian[x].z = y;
        int u = bian[x].x,v = bian[x].y;
        int k;
        if (siz[u]<siz[v])
            k = u;
        else
            k = v;
        fz-=siz[k]*(n-siz[k])*d;
        //cout << fz<<endl;
        //return 0;
        double q = 6*fz,w = n*(n-1);
        cout << fixed << setprecision(10) << q/w << endl;
    }
    return 0;
}