【Codeforces Round #693 (Div. 3) F】New Year's Puzzle
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翻译
给你一个 \(2*n\) 的方格，让你用 \(1*2\) 的骨牌，横着或者竖着放，铺满整个方格。
其中有一些被黑色方块阻挡，不能放骨牌。问你可不可行。
题解
首先考虑 整个方格 第一列，如果两行都是空的。
那么考虑第二列的几种情况:
- 第二列也是空的，那么第一列放竖的没问题。
- 第二列有一个方格被堵住了，那么第一列只能竖着放了，不然铺不满(注意这是第一列，它之前没有列了)
- 第二列有两个方格都被堵住了，那么第一列也同样是竖着放。
综上所述，第一列如果两行都是空的，那么就竖着放一个就行。
这样就可以不断地 \(Reduce\) 问题。然后如果新的第一列还是空的，就不断缩减。
当然，如果第一列两行都被堵住了，那么同样的也可以缩减问题，因为这一列不用放骨牌...
这样，我们的问题的第一列就总是只有一个方格被堵住的情况了。
这个时候我们只能放一个横的骨牌，会突出来一部分。而且，如果它的右边仍然是两行都是空着的情况，那么又得继续横着放一个。
直到遇到某个位置也恰好只有一行被堵住，则需要判断一下能不能刚好填满两行。所以中间的大概 \(n-m\) 个空格可以直接跳过。
这里能否填满两行的情况需要根据前后两个 只有一行被堵住 的列的坐标差的奇偶性来判断，为奇数，则被堵住的行号应该相同。否则，应该不同。
代码
#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
using namespace std;
const int N = 2e5;
const LL MOD = 1e9 + 7;
const int K = 5000;
int n, m;
map<int, int> dic;
int main() {
#ifdef LOCAL_DEFINE
freopen("in.txt", "r", stdin);
#endif
ios::sync_with_stdio(0), cin.tie(0);
int T;
cin >> T;
while (T--) {
dic.clear();
cin >> n >> m;
for (int i = 1; i <= m; i++) {
int r, c;
cin >> r >> c;
dic[c] |= (1 << (r - 1));
}
//reduce
map<int,int>::iterator it = dic.begin();
while (it != dic.end()) {
pair<int, int> temp = *it;
if (temp.second == 0 || temp.second == 3) {
m--;
it++;
continue;
}
else {
break;
}
}
if (it == dic.end()) {
cout << "YES" << endl;
continue;
}
//it.second == 2 || it.second == 1
pair<int,int> pre = (*it);
it++;
bool ok = true;
while (it != dic.end()) {
if (pre.second == 0 || pre.second == 3) {
pre = (*it);
it++;
continue;
}
int temp = (*it).second;
int delta = (*it).first - pre.first;
if (temp == 0) {
if (delta%2 == 0) {
pre.second = 3 - pre.second;
}
pre.first = (*it).first;
}
else if (temp == 1 || temp == 2){
if (delta % 2 == 0) {
if (temp != pre.second) {
}
else {
ok = false;
break;
}
}
else {
if (temp == pre.second) {
}
else {
ok = false;
break;
}
}
pre = *it;
pre.second = 3;
it++;
}
else {
//temp==3
if (pre.second != 0 && pre.second != 3) {
ok = false;
break;
}
it++;
}
}
if (!ok || pre.second == 1 || pre.second == 2) {
cout << "NO" << endl;
}
else {
cout << "YES" << endl;
}
}
return 0;
}
