一、区间完全覆盖
Description:给定区间，和n的线段，要求选择最少的线段使给定区间完全覆盖
Solution: 贪心，先根据左端点从小到大排序，先确定一个答案区间，然后在没有选择的线段中选择一个左端点在答案区间中，右端点最大的加入答案区间
<1>Code[poj2376]:
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXX=25010;
struct node
{
int l,r;
node(){
l=r=0;
}
}t[MAXX];
int n,m;
inline bool cmp(node A,node B){
return A.l<B.l;
}
int main(){
scanf("%d%d",&n,&m);
int num=n;
for(int i=1;i<=n;++i){
int x,y;
scanf("%d%d",&x,&y);
if(x>m){
num--;
continue;}
t[i].l=x;
t[i].r=y;
}
sort(t+1,t+n+1,cmp);
int pos,rr,cnt;
pos=rr=1;
cnt=0;
while(rr<=m&&pos<=num){
int rmax=0;
while(t[pos].l<=rr&&pos<=num){
rmax=max(rmax,t[pos].r);
++pos;
}
cnt++;
if(rmax+1<=rr)break;
rr=rmax+1;
}
if(rr>m)cout<<cnt;
else cout<<-1;
return 0;
}
/*
2 5
2 4
3 5
*/
<2>Code[UVA10382]:
#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXX=10010;
struct node{
double l,r;
node(){
l=r=0;
}
}t[MAXX];
double w,h;
int n,tot,T;
inline bool cmp(node A,node B){
return A.l<B.l;
}
int main(){
while(scanf("%d%lf%lf",&n,&w,&h)!=EOF){
tot=0;
for(int j=1;j<=n;++j){
double p,r;
cin>>p>>r;
if(r*r-h*h/4.0<0.0)continue;
t[++tot].l=p-sqrt(r*r-h*h/4.0);
t[tot].r=p+sqrt(r*r-h*h/4.0);
}
sort(t+1,t+tot+1,cmp);
double rr;
int pos=1;
int ans=0;
rr=0.0;
while(rr<w&&pos<=tot){
double rmax=0;
while(pos<=tot&&t[pos].l<=rr){
rmax=max(rmax,t[pos].r);
++pos;
}
ans++;
if(rmax<=rr)break;//不加这句话会死循环，因为可能无解
rr=rmax;
}
if(rr>=w)cout<<ans<<endl;
else cout<<-1<<endl;
}
}
<3>Code[lougu1514]引水入城
// luogu-judger-enable-o2
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<queue>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXX=1000;
int map[MAXX][MAXX];
int dx[4]={0,0,-1,1};
int dy[4]={1,-1,0,0};
bool vis[MAXX][MAXX];
bool v[MAXX];
int n,m,num;
struct node{
int l,r;
node(){
l=r=0;
}
}t[MAXX];
inline bool cmp(node A,node B){
return A.l<B.l;
}
inline bool check(int x){
memset(vis,0,sizeof(vis));
queue<pair<int ,int > >q;
vis[n][x]=1;
pair<int ,int >s=make_pair(n,x);
q.push(s);
while(q.size()){
pair<int ,int > t=q.front();
int x=t.first;
int y=t.second;
q.pop();
for(int i=0;i<4;++i){
int xx=x+dx[i];
int yy=y+dy[i];
if(xx>n||xx<1||yy>m||yy<1||vis[xx][yy]||map[xx][yy]<=map[x][y])continue;
vis[xx][yy]=1;
pair<int ,int >e=make_pair(xx,yy);
q.push(e);
}
}
for(int i=1;i<=m;++i)if(vis[1][i])return 1;
return 0;
}//判是否有解
inline void bfs(int x){
memset(vis,0,sizeof(vis));
queue<pair<int ,int > >q;
vis[1][x]=1;
pair<int,int >s=make_pair(1,x);
q.push(s);
while(q.size()){
pair<int ,int> t=q.front();
int x=t.first;
int y=t.second;
q.pop();
for(int i=0;i<4;++i){
int xx=x+dx[i];
int yy=y+dy[i];
if(xx>n||xx<1||yy>m||yy<1||vis[xx][yy]||map[xx][yy]>=map[x][y])continue;
vis[xx][yy]=1;
pair<int ,int >e=make_pair(xx,yy);
q.push(e);
}
}
bool flag=0;
int len=0;
for(int i=1;i<=m;++i){
if(vis[n][i]==1){
len++;
if(flag)continue;
t[x].l=i;
flag=1;
}
}
t[x].r=t[x].l+len-1;
}
inline void solve(){
sort(t+1,t+m+1,cmp);
int pos,rr;
int ans=0;
rr=pos=1;
while(rr<=m){
int rmax=0;
while(t[pos].l<=rr){
rmax=max(rmax,t[pos].r);
++pos;
}
rr=rmax+1;
ans++;
}
cout<<1<<endl<<ans;
}//不需要特判，因为一定有解
int main(){
cin>>n>>m;
for(int i=1;i<=n;++i)
for(int j=1;j<=m;++j)
scanf("%d",&map[i][j]);
for(int i=1;i<=m;++i){
v[i]=check(i);
num+=v[i];
}
if(num!=m)cout<<0<<endl<<m-num<<endl;
else {
for(int i=1;i<=m;++i)bfs(i);
solve();
}
return 0;
}
我对于以上三个题有一些思考:
(1).例题一和三，都是整数的区间，但是因为三我处理的状态是一定有解的我们不需要特判，如果没有解我们也不特判，就会无限循环
(2)例题二是实数的，而其他两道题是整数的，对于我们确定的rr，我们待选的l可以是rr+1,所以更新时是rr=rmax+1,但是实数域就不可以了只能rr=rmax
二、最大不相交覆盖
Description:给定一个区间，和n个线段，求在这个区间不相交的线段最多有多少个
Solution:根据右端点从小到大排序，按顺序处理每个区间，如果有相同的右端点，取左端点最大的
例题：[NYOJ1014会场安排问题]
裸题
Code
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
#include<cstdlib>
#include<cmath>
#include<algorithm>
using namespace std;
const int MAXX=10010;
struct node{
int l,r;
node(){
l=r=0;
}
}t[MAXX];
int n,T;
inline bool cmp(node A,node B){
if(A.r<B.r)return 1;
else if(A.r==B.r)return A.l>B.l;
else return 0;
}
int main(){
cin>>T;
for(int i=1;i<=T;++i){
cin>>n;
for(int j=1;j<=n;++j)cin>>t[j].l>>t[j].r;
sort(t+1,t+n+1,cmp);
int lastr=0;
int ans=0;
for(int j=1;j<=n;++j){
if(t[j].l>=lastr+1){
lastr=t[j].r;
ans++;
}
}
cout<<ans<<endl;
}
return 0;
}
