摘要：
Burnside定理：若一个着色方案s经过置换f后不变，称s为f的不动点，将置换f的不动点的数目记作C(f)。等价类的数目等于所有C(f)的平均值。一个项链，一个手镯，区别在于一个能翻转一个不能，用t种颜色染n颗珠子，求等价类的个数。旋转置换群一共有n个置换，分别对应将项链整体逆时针旋转0个、1个、... 阅读全文
摘要：
设f(x)表示x转移到1需要的次数的期望，p(x)为不超过x的素数的个数，其中能整除x的有g(x)个则有(1-g(x)/p(x))的概率下一步还是转移到x，剩下的情况各有1/p(x)的概率转移到x/y根据全期望公式，f(x) = 1 +(1-g(x)/p(x)) * f(x) + sum{ 1/p(... 阅读全文
摘要：
设d(i, j)表示前i局每局获胜的比例均不超过p，且前i局共获胜j局的概率。d(i, j) = d(i-1, j) * (1-p) + d(i-1, j-1) * p则只玩一天就就不再玩的概率Q = sum{d(n, i) | 0 ≤ i≤ p*n}那么期望为这是一个无穷级数，可以用高数的一些知识... 阅读全文