UVa 1366 DP Martian Mining

网上的题解几乎都是一样的：

d(i, j, 0)表示前i行前j列，第(i, j)个格子向左运输能得到的最大值。

d(i, j, 1)是第(i, j)个格子向上运输能得到的最大值。

但是有一个很关键的问题没有解释：

某个格子中的A矿或者B矿一定有其中一种能够运出来吗？有没有可能这个格子没有修建管道，仅仅是为了给其他管道让路，使得总体取得最大值呢？

 

从题解的状态转移方程上来看，不会的。

自己YY了好久，也没有想到一个能严格证明的方法。。

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 500 + 10;

int A[maxn][maxn], B[maxn][maxn];
int d[maxn][maxn][2];

int main()
{
    int n, m;
    while(scanf("%d%d", &n, &m) && n)
    {
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= m; j++) scanf("%d", &A[i][j]);
        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= m; j++) scanf("%d", &B[i][j]);

        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= m; j++) A[i][j] += A[i][j-1], B[i][j] += B[i-1][j];

        for(int i = 1; i <= n; i++)
            for(int j = 1; j <= m; j++)
            {
                d[i][j][0] = max(d[i-1][j][0], d[i-1][j][1]) + A[i][j];
                d[i][j][1] = max(d[i][j-1][0], d[i][j-1][1]) + B[i][j];
            }
        printf("%d\n", max(d[n][m][0], d[n][m][1]));
    }

    return 0;
}