POJ 3693 (后缀数组) Maximum repetition substring

找重复次数最多的字串，如果有多解，要求字典序最小。

我也是跟着罗穗骞菊苣的论文才刷这道题的。

首先还是枚举一个循环节的长度L，如果它出现两次的话，一定会包含s[0], s[L], s[2L]这些相邻两个之间。

然后枚举相邻的两个，尽可能的向前和向后延伸，假设延伸长度为k，则重复次数为k / L + 1

向后延伸很自然的就是求一次LCP，这个用RMQ预处理一下就可以O(1)查询。

向前延伸就是考虑到，我们枚举的s[i*L]和s[(i+1)*L]并不一定是字串的开头，所以向前移动i - (k % i)个位置。

为什么向前移动这么多，就是因为这样的话，LCP的长度就正好是i的整数倍了。

所以向前移动以后，再求一次LCP，看看能否够i - (k % i)这么多，够的话这个串的重复次数再加1.

 

至于要字典序最小，就得用height数组天生自带字典序。把所有重复次数最多的长度记录下来，然后按字典序枚举，只要找到一组就输出。

#include <cstdio>
#include <cstring>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn = 100000 + 10;
char s[maxn];
int n;
int sa[maxn], rank[maxn], height[maxn];
int t[maxn], t2[maxn], c[256];

void build_sa(int n, int m)
{
    int i, *x = t, *y = t2;
    for(i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
    for(i = 0; i < n; i++) c[x[i] = s[i]]++;
    for(i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i - 1];
    for(i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--c[x[i]]] = i;
    for(int k = 1; k <= n; k <<= 1)
    {
        int p = 0;
        for(i = n - k; i < n; i++) y[p++] = i;
        for(i = 0; i < n; i++) if(sa[i] >= k) y[p++] = sa[i] - k;
        for(i = 0; i < m; i++) c[i] = 0;
        for(i = 0; i < n; i++) c[x[y[i]]]++;
        for(i = 1; i < m; i++) c[i] += c[i - 1];
        for(i = n - 1; i >= 0; i--) sa[--c[x[y[i]]]] = y[i];
        swap(x, y);
        p = 1; x[sa[0]] = 0;
        for(i = 1; i < n; i++)
            x[sa[i]] = y[sa[i]]==y[sa[i-1]] && y[sa[i]+k]==y[sa[i-1]+k] ? p - 1 : p++;
        if(p >= n) break;
        m = p;
    }
}

void build_height()
{
    int k = 0;
    for(int i = 1; i <= n; i++) rank[sa[i]] = i;
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        if(k) k--;
        int j = sa[rank[i] - 1];
        while(s[i + k] == s[j + k]) k++;
        height[rank[i]] = k;
    }
}

int d[maxn][20];

void init_RMQ()
{
    for(int i = 0; i < n; i++) d[i][0] = height[i + 1];
    for(int j = 1; (1 << j) <= n; j++)
        for(int i = 0; i + (1 << j) - 1 < n; i++)
            d[i][j] = min(d[i][j-1], d[i + (1<<(j-1))][j-1]);
}

int RMQ(int L, int R)
{
    int k = 0;
    while( (1 << (k+1)) <= (R - L + 1) ) k++;
    return min(d[L][k], d[R-(1<<k)+1][k]);
}

int LCP(int i, int j)
{
    i = rank[i] - 1; j = rank[j] - 1;
    if(i > j) swap(i, j);
    return RMQ(i + 1, j);
}

int a[maxn], cnt, maxl;

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);

    int kase = 0;
    while(scanf("%s", s) == 1 && s[0] != '#')
    {
        n = strlen(s);
        build_sa(n + 1, 256);
        build_height();
        init_RMQ();

        cnt = maxl = 0;
        for(int i = 1; i < n; i++)
        {
            for(int j = 0; j + i < n; j += i)
            {
                int k = LCP(j, j + i);
                int t = k / i + 1;
                int left = i - (k % i);
                int head = j - left;
                if(head >= 0 && LCP(head, head + i) >= left) t++;
                if(t > maxl)
                {
                    cnt = 0;
                    a[cnt++] = i;
                    maxl = t;
                }
                if(t == maxl) a[cnt++] = i;
            }
        }

        int len = -1, st;
        for(int i = 1; i <= n && len == -1; i++)
        {
            for(int j = 0; j < cnt; j++)
            {
                int l = a[j];
                if(LCP(sa[i], sa[i] + l) >= (maxl - 1) * l)
                {
                    len = l;
                    st = sa[i];
                    break;
                }
            }
        }

        printf("Case %d: ", ++kase);
        for(int i = 0; i < len * maxl; i++) printf("%c", s[st + i]);
        puts("");
    }

    return 0;
}