UVa 11077 (循环分解 递推) Find the Permutations

把{1, 2, 3,,, n}叫做自然排列

本题便是求有多少个n元排列P要至少经过k次交换才能变为自然排列。

首先将排列P看做置换，然后将其分解循环，对于每个长度为i的循环至少要交换i-1次才能归位。

设有d(i, j)个i元排列至少交换j次才能变成自然排列。

则有d(i, j) = d(i-1, j) + d(i-1, j-1) * (i-1)

对于元素i有两种选择，自己成一个长度为1的循环，此时交换次数不变；

或者加到前面任意一个循环的任意一个位置，有i-1中情况，因为所加入的循环长度加一，所以至少交换的次数加一。

#include <cstdio>

unsigned long long d[30][30];

int main()
{
    d[1][0] = 1;
    for(int i = 2; i <= 21; i++)
        for(int j = 0; j < i; j++)
        {
            d[i][j] = d[i-1][j];
            if(j) d[i][j] += d[i-1][j-1] * (i-1);
        }

    int n, k;
    while(scanf("%d%d", &n, &k) == 2 && n)
        printf("%llu\n", d[n][k]);

    return 0;
}