UVa 11754 (中国剩余定理 枚举) Code Feat

如果直接枚举的话，枚举量为k1 * k2 *...* kc

根据枚举量的不同，有两种解法。

• 枚举量不是太大的话，比如不超过1e4，可以枚举每个集合中的余数Yi，然后用中国剩余定理求解。解的个数不够S个的时候，要把这些解分别加上M、2M...(M = X1 * X2 *...* Xc)
• 如果上述枚举量太大的话，直接枚举x。找一个k/X最小的条件，然后让x = t * X + Yi开始枚举，因为这样枚举x增长得最快，所以枚举次数也就最少。如果符合要求的话则输出。

上面两种方法都要注意所找到的解为正整数。

typedef long long LL;

void gcd(LL a, LL b, LL& d, LL& x, LL& y)
{
    if(!b) { d = a; x = 1; y = 0; }
    else { gcd(b, a%b, d, y, x); y -= x*(a/b); }
}

LL china(int n, int* a, int* m)
{
    LL M = 1, d, y, x = 0;
    for(int i = 0; i < n; i++) M *= m[i];
    for(int i = 0; i < n; i++)
    {
        LL w = M / m[i];
        gcd(m[i], w, d, d, y);
        x = (x + y*w*a[i]) % M;
    }
    return (x+M)%M;
}

#include <cstdio>
#include <vector>
#include <set>
#include <algorithm>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxc = 9;
const int maxk = 100;
const int LIMIT = 10000;
int C, S;
int bestc;
int X[maxc], Y[maxc][maxk], k[maxc];
set<int> values[maxc];

void solve_enum()
{
    for(int c = 0; c < C; c++) if(c != bestc)
    {
        values[c].clear();
        for(int i = 0; i < k[c]; i++)
            values[c].insert(Y[c][i]);
    }

    for(int t = 0; S != 0; t++)
    {
        for(int i = 0; i < k[bestc]; i++)
        {
            LL n = (LL)t * X[bestc] + Y[bestc][i];//枚举解
            if(n == 0) continue;
            bool ok = true;
            for(int c = 0; c < C; c++) if(c != bestc)//判断是否符合要求
                if(!values[c].count(n % X[c])) { ok = false; break; }
            if(ok) { printf("%lld\n", n); if(--S == 0) { break; } }
        }
    }
}

int a[maxc];
vector<LL> sol;

void dfs(int d)
{
    if(d == C) sol.push_back(china(C, a, X));
    else for(int i = 0; i < k[d]; i++)
    {
        a[d] = Y[d][i];
        dfs(d + 1);
    }
}

void solve_china()
{
    sol.clear();
    dfs(0);
    sort(sol.begin(), sol.end());

    LL M = 1;
    for(int i = 0; i < C; i++) M *= X[i];

    for(int i = 0; S != 0; i++)
    {
        for(int j = 0; j < sol.size(); j++)
        {
            LL n = M * i + sol[j];
            if(n == 0) continue;
            printf("%lld\n", n);
            if(--S == 0) break;
        }
    }
}

int main()
{
    freopen("in.txt", "r", stdin);

    while(scanf("%d%d", &C, &S) == 2 && C && S)
    {
        bestc = 0;
        int tot = 1;
        for(int c = 0; c < C; c++)
        {
            scanf("%d%d", &X[c], &k[c]);
            tot *= k[c];
            if(k[c] * X[bestc] < k[bestc] * X[c]) bestc = c;
            for(int i = 0; i < k[c]; i++)
                scanf("%d", &Y[c][i]);
            sort(Y[c], Y[c] + k[c]);
        }

        if(tot > LIMIT) solve_enum();
        else solve_china();
        printf("\n");
    }

    return 0;
}