UVa 11426 (欧拉函数 GCD之和) GCD - Extreme (II)

题意：

求sum{gcd(i, j) | 1 ≤ i < j ≤ n}

分析：

有这样一个很有用的结论：gcd(x, n) = i的充要条件是gcd(x/i, n/i) = 1，因此满足条件的x有phi(n/i)个，其中Phi为欧拉函数。

所以枚举i和i的倍数n，累加i * phi(n/i)即可。

#include <cstdio>
typedef long long LL;

const int maxn = 4000000;

int phi[maxn + 10];
LL f[maxn + 10];

void phi_table()
{
    phi[1] = 1;
    for(int i = 2; i <= maxn; i++) if(!phi[i])
        for(int j = i; j <= maxn; j += i)
        {
            if(!phi[j]) phi[j] = j;
            phi[j] = phi[j] / i * (i-1);
        }
}

int main()
{
    phi_table();

    for(int i = 1; i <= maxn; i++)
        for(int j = i*2; j <= maxn; j += i)
            f[j] += i * phi[j / i];
    for(int i = 3; i <= maxn; i++) f[i] += f[i - 1];

    int n;
    while(scanf("%d", &n) == 1 && n) printf("%lld\n", f[n]);

    return 0;
}