UVa 1643 Angle and Squares

题意：

如图，有n个正方形和一个角(均在第一象限中)，使这些正方形与这个角构成封闭的阴影区域，求阴影区域面积的最大值。

分析：

直观上来看，当这n个正方形的对角线在一条直线上时，封闭区域的面积最大。(虽然我不太会证明，=_=||)

设所有正方形边长之和为L，OA、OB两直线方程分别为：y = k₁x  y = k₂x，设A(x₁, k₁x₁), B(x₂, k₂x₂)，可列出方程：

，解得，相应的就得到AB两点坐标，用叉积算出△OAB的面积再减去这些正方形面积的一半就是答案。

 

#include <cstdio>
#include <algorithm>

struct Point
{
    double x, y;
    Point(double x=0, double y=0):x(x), y(y) {}
};

double Cross(const Point& A, const Point& B)
{ return A.x*B.y - A.y*B.x; }

int main()
{
    //freopen("in.txt", "r", stdin);
    int n;
    while(scanf("%d", &n) == 1 && n)
    {
        Point A, B;
        double L = 0, subArea = 0, l;
        scanf("%lf%lf%lf%lf", &A.x, &A.y, &B.x, &B.y);
        for(int i = 0; i < n; ++i)
        {
            scanf("%lf", &l);
            L += l;
            subArea += l * l / 2;
        }
        double k1 = A.y / A.x, k2 = B.y / B.x;
        if(k1 > k2) std::swap(k1, k2);
        double x1 = (k1+1)*L/(k2-k1), y1 = k1 * x1;
        double x2 = (k2+1)*L/(k2-k1), y2 = k2 * x2;
        A = Point(x1, y1), B = Point(x2, y2);
        double ans = Cross(A, B) / 2 - subArea;

        printf("%.3f\n", ans);
    }

    return 0;
}