UVa 1220 (树的最大独立集) Party at Hali-Bula
题意：
有一棵树，选出尽可能多的节点是的两两节点不相邻，即每个节点和他的子节点只能选一个。求符合方案的最大节点数，并最优方案判断是否唯一。
分析：
d(u, 0)表示以u为根的子树中，不选u节点能得到的最大人数，f(u, 0)表示方案是否唯一。
d(u, 1)表示选u节点能得到的最大人数，同理，f(u, 1)表示方案是否唯一。
状态的转移：
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- d(u, 1)的计算：因为选了u节点，所以u的子节点都不能选。d(u, 1) = sum{ d(v, 0) | v是u的子节点 }
- f(u, 1)的计算：当且仅当f(v, 0) == 1时，f(u, 1)才是1
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- d(u, 0)的计算：因为没有选u节点，所以对于每个子节点v可选可不选。d(u, 0) = sum{ max(d(v, 0), d(v, 1)) }
- f(u, 0)的计算：方案不唯一有两种情况，某个d(v, 1) == d(v, 0) 或者 对应取到max方案的f为1
这里用了C++中的map，将字符串与编号对应起来，编写代码比较方便。
1 //#define LOCAL 2 #include <cstdio> 3 #include <cstring> 4 #include <algorithm> 5 #include <string> 6 #include <map> 7 #include <vector> 8 #include <iostream> 9 using namespace std; 10 11 const int maxn = 205; 12 vector<int> sons[maxn]; 13 map<string, int> dict; 14 int cnt, d[maxn][2], f[maxn][2]; 15 16 int ID(const string& s) 17 { 18 if(!dict.count(s)) dict[s] = cnt++; 19 return dict[s]; 20 } 21 22 int dp(int u, int k) { 23 f[u][k] = 1; 24 d[u][k] = k; 25 for(int i = 0; i < sons[u].size(); i++) { 26 int v = sons[u][i]; 27 if(k == 1) { //选节点u 28 d[u][1] += dp(v, 0); 29 if(!f[v][0]) f[u][1] = 0; //如果子节点v不唯一，则父节点u也不唯一 30 } else { 31 d[u][0] += max(dp(v, 0), dp(v, 1)); 32 if(d[v][0] == d[v][1]) f[u][k] = 0; 33 else if(d[v][0] > d[v][1] && !f[v][0]) f[u][k] = 0; 34 else if(d[v][1] > d[v][0] && !f[v][1]) f[u][k] = 0; 35 } 36 } 37 return d[u][k]; 38 } 39 40 int main(void) 41 { 42 #ifdef LOCAL 43 freopen("1220in.txt", "r", stdin); 44 #endif 45 46 int n; 47 string s, s2; 48 while(cin >> n >> s) 49 { 50 getchar(); 51 cnt = 0; 52 dict.clear(); 53 for(int i = 0; i <= n; ++i) sons[i].clear(); 54 55 //cin >> s; 56 ID(s); 57 for(int i = 1; i < n; ++i) 58 { 59 cin >> s >> s2; 60 sons[ID(s2)].push_back(ID(s)); 61 } 62 printf("%d ", max(dp(0, 0), dp(0, 1)) ); 63 bool unique = false; 64 if(d[0][0] > d[0][1] && f[0][0]) unique = true; 65 if(d[0][1] > d[0][0] && f[0][1]) unique = true; 66 printf("%s\n", unique ? "Yes" : "No"); 67 } 68 69 return 0; 70 }
