最小生成树之Kruskal
模板题，学习一下最小生成树的Kruskal算法
对于一个连通网（连通带权图，假定每条边上的权均为大于零的实数）来说，每棵树的权（即树中所有边的权值总和）也可能不同
具有权最小的生成树称为最小生成树
生成树：
- 无向连通图的边的集合
- 无回路
- 连接所有的点
最小：
- 所有边的权值之和最小
n个顶点的树有n-1条边
时间复杂度：O(ElogE)
对于稀疏图来说
按所给的边的权值从小到大排序，如果该边不与已经选的边形成环就选择它
这里用并查集来实现
第i条边的端点放在u、v数组中，权值保存在w中
这里用的是间接排序，也就是排的是每条边的序号，放在rank数组中
下面是两道模板题：
HDU 1863 畅通工程
1 //#define LOCAL 2 #include <algorithm> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 using namespace std; 6 7 const int maxn = 5000; 8 int u[maxn], v[maxn], w[maxn], parent[maxn], rank[maxn]; 9 int m, n; 10 11 bool cmp(const int i, const int j) 12 { 13 return (w[i] < w[j]); 14 } 15 16 int GetParent(int a) 17 { 18 return parent[a] == a ? a : parent[a] = GetParent(parent[a]); 19 } 20 21 int kruskal(void) 22 { 23 int cnt = 0, weight = 0; 24 for(int i = 0; i < m; ++i) 25 { 26 int edge = rank[i]; 27 int x = GetParent(u[edge]); 28 int y = GetParent(v[edge]); 29 if(x != y) 30 { 31 weight += w[edge]; 32 ++cnt; 33 parent[x] = y; 34 } 35 } 36 if(cnt < n - 1) weight = 0; 37 return weight; 38 } 39 40 int main(void) 41 { 42 #ifdef LOCAL 43 freopen("1863in.txt", "r", stdin); 44 #endif 45 46 47 while(scanf("%d%d", &m, &n) == 2 && m) 48 { 49 for(int i = 0; i < m; ++i) 50 scanf("%d%d%d", &u[i], &v[i], &w[i]); 51 for(int i = 0; i < n; ++i) parent[i] = i; 52 for(int i = 0; i < m; ++i) rank[i] = i; 53 sort(rank, rank + m, cmp); 54 int ans = kruskal(); 55 if(ans) 56 printf("%d\n", ans); 57 else 58 printf("?\n"); 59 } 60 return 0; 61 }
POJ 1861 Network
感觉这道题略坑啊，它并没有说是多组输入啊，而且输出的第一个数是边里面的最大权值啊，数组开了1000多开小了啊，还有各种小错误啊。Orz
好吧，这些都是我的错误，上来就套模板，没有好好读题
1 //#define LOCAL 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #include <algorithm> 6 using namespace std; 7 8 const int maxn = 1000 + 10; 9 int v[maxn], u[maxn], r[maxn], p[maxn], w[maxn], path[maxn]; 10 int n, m, cnt, ans; 11 12 int Find(int a) 13 { 14 return p[a] == a ? a : p[a] = Find(p[a]); 15 } 16 17 bool cmp(const int i, const int j) 18 { 19 return (w[i] < w[j]); 20 } 21 22 void Kruskal(void) 23 { 24 cnt = 0, ans = -1; 25 for(int i = 0; i < m; ++i) 26 { 27 int edge = r[i]; 28 int x = Find(u[edge]); 29 int y = Find(v[edge]); 30 if(x != y) 31 { 32 ans = max(ans, w[edge]); 33 p[x] = y; 34 path[cnt++] = i; 35 } 36 } 37 } 38 39 void OutPut(void) 40 { 41 printf("%d\n%d\n", ans, cnt); 42 for(int i = 0; i < cnt; ++i) 43 printf("%d %d\n", u[r[path[i]]], v[r[path[i]]]); 44 } 45 46 int main(void) 47 { 48 #ifdef LOCAL 49 freopen("1861in.txt", "r", stdin); 50 #endif 51 52 while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2) 53 { 54 for(int i = 0; i < m; ++i) 55 scanf("%d%d%d", &u[i], &v[i], &w[i]); 56 for(int i = 0; i < n; ++i) p[i] = i; 57 for(int i = 0; i < m; ++i) r[i] = i; 58 sort(r, r + m, cmp); 59 Kruskal(); 60 OutPut(); 61 } 62 63 return 0; 64 }
POJ 2560 Freckles
题意：给出n个点的坐标，求最小生成树的长度。奇怪的是G++没过，C++却过了
1 //#define LOCAL 2 #include <iostream> 3 #include <cstdio> 4 #include <cstring> 5 #include <algorithm> 6 #include <cmath> 7 using namespace std; 8 9 const int maxn = 5000 + 10; 10 struct Node 11 { 12 double x, y; 13 }pos[maxn]; 14 15 int u[maxn], v[maxn], r[maxn], p[maxn]; 16 double w[maxn]; 17 18 bool cmp(const int i, const int j) 19 { 20 return (w[i] < w[j]); 21 } 22 23 int Find(int a) 24 { 25 return p[a] == a ? a : p[a] = Find(p[a]); 26 } 27 28 double Kruskal(int cnt) 29 { 30 double ans = 0.0; 31 for(int i = 0; i < cnt; ++i) 32 { 33 int edge = r[i]; 34 int x = Find(u[edge]); 35 int y = Find(v[edge]); 36 if(x != y) 37 { 38 ans += w[edge]; 39 p[x] = y; 40 } 41 } 42 return ans; 43 } 44 45 int main(void) 46 { 47 #ifdef LOCAL 48 freopen("2560in.txt", "r", stdin); 49 #endif 50 51 int n, cnt; 52 while(scanf("%d", &n) == 1) 53 { 54 for(int i = 0; i < n; ++i) p[i] = i; 55 for(int i = 0; i < n; ++i) 56 scanf("%lf %lf", &pos[i].x, &pos[i].y); 57 cnt = 0; 58 for(int i = 1; i < n; ++i) 59 for(int j = 0; j < i; ++j) 60 { 61 u[cnt] = i; 62 v[cnt] = j; 63 r[cnt] = cnt; 64 w[cnt++] = sqrt((pos[i].x-pos[j].x)*(pos[i].x-pos[j].x) + (pos[i].y-pos[j].y)*(pos[i].y-pos[j].y)); 65 } 66 sort(r, r + cnt, cmp); 67 printf("%.2lf\n", Kruskal(cnt)); 68 } 69 70 return 0; 71 }
