HDU 3466 (排序消除后效性的01背包) Proud Merchants

题意：

你有m块钱，有n件商品，每件商品有它的价格p 要买这件商品至少拥有的钱数q和价值w，问能获得的最大价值是多少

分析：

商品如果没有属性q的话就是一个单纯的01背包，正是因为该属性，如果再像01背包那样求解的话就有了后效性，因为很可能存在这种情况：

先买物品1就买不了物品2，但是如果先买物品2就可以继续买物品1

下面我们来找一下出现这种情况的条件是什么：

假设现在又两件物品1和2，你手中有k块钱，而且如果先买1的话能买2，但是先买2的话不能买1，则有：

p₁ + q₂ ≤ k  < p₂ + q₁  

移项得，q₁ - p₁ > q₂ - p₂

 

好的，如果两件商品满足q₁ - p₁ > q₂ - p₂，那么一定存在一个或多个k值满足 p₁ + q₂ ≤ k  < p₂ + q₁ ，所以我们在考虑买物品的时候一定要考虑 q减p 的值大的

 

可是如果你按照q-p从大到小排序的话，就又错了，囧rz

下面我来照搬一下别人博客上的话：

通俗的说： 这个dp过程 正好是逆向的  。   dp[c-p[i]]是dp[c]的最优子结构。

        所以 在DP 的时候我们应该按照 M的值从小到大排序。

我还不能理解太多，但我找了个例子试了一下，真的是这样的

比如，你有13块钱，p₁ = 5，q₁ = 11，w₁ = 3，p₂ = 3，q₂ = 8，w₂ = 4

按照错误方式排序：

按照正确方式排序：

这的好神奇，不能理解更多。。

 

//#define LOCAL
#include <algorithm>
#include <cstdio>
#include <cstring>
using namespace std;

const int maxn = 5000 + 10;

struct Trade
{
    int p, q, w;
    bool operator< (const Trade& rhs) const
    {
        return (q - p) < (rhs.q - rhs.p);
    }
}trades[maxn];
int n, m, dp[maxn];

int main(void)
{
    #ifdef LOCAL
        freopen("3466in.txt", "r", stdin);
    #endif

    while(scanf("%d%d", &n, &m) == 2)
    {
        memset(dp, 0, sizeof(dp));
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            scanf("%d%d%d", &trades[i].p, &trades[i].q, &trades[i].w);
        sort(trades + 1, trades + 1 + n);
        for(int i = 1; i <= n; ++i)
            for(int j = m; j >= trades[i].q; --j)
                dp[j] = max(dp[j], dp[j - trades[i].p] + trades[i].w); 
        printf("%d\n", dp[m]);
    }
    return 0;
}