二中机房一败涂地（1.0）

这是一坨屎

有向图最小强连通生成树算法（机房大手子解决NPhard旅行商问题%%%）

大手子

原题目

你说的对，但是我问你个事，生成树怎么强连通啊……

大手的做法：对于一个有向图，我们 直接 对其进行 \(prim\) 算法,可以证明这个生成树一定不是最小强连通生成树

人类一败涂地：对于任意的根 \(x\) 我们把整个图按照层序遍历，如果这个玩意他是从低层序点到高层序点，则设为正向边，否则视为反向边，找到所有的环，如果他仅在单一环上或其并不为 分支节点/汇入节点/重要节点 时，则其可以直接缩环，若为以下三种特殊节点之一，则分类处理：

• 若为分支节点，则优先选择该节点所在通向边权和前\(k\)小的环中最短的一条路径
• 若为汇入节点，同上
• 若为重要节点，则优先选择该节点所在通向边权和前\(k\)小的环中最短的一条出边和该节点所在通向边权和前\(k\)小的环中最短的一条入边
• 然后对原图进行处理，如有边可进行环上优化，则将其优化并删去，如果被优化的边被再次优化，将其删去
  然后重复对每个点按照层序处理进行此过程直到原图强连通

可以证明，这玩意生成出来的不一定是旅行商问题的最优解

分支节点：定义一个点为分支节点，当且仅当这个点处在多个环中且其有多条出边通向不同的节点

汇入节点：定义一个点为汇入节点，当且仅当这个点处在多个环中且其有多条入边从不同的节点汇入

重要节点：一个点既为汇入节点，又为分支节点时称其为重要节点

贪心背包/回退背包

分别为一位不认识的巨和我发明的

贪心背包：不知道，听起来很厉害的样子捏

回退背包：
对于一个背包，如果一个近似解 \(F_1(x)\) 于 \(y\) 点于正确解 \(F(x)\) 大于设定阈值，并且该近似解与正确解的差 \(\triangle t\) 在区间 \([a,b]\) 单调递增/减，则通过在 \([a,b]\) 区间内跑类暴力指数级复杂度近似解 \(F_2(x)\) 再与原近似解 \(F_1(x)\) 合并取优，然后这就是这个垃圾算法，但是如果在更新一个近似解 \(F_3(x)\) 使其时刻与原近似解 \(F_1(x)\) 取优，则能在玄学层面显著减少\(\sum size[a,b]\) 的大小