BZOJ1146：[CTSC2008]网络管理

浅谈树状数组与线段树：https://www.cnblogs.com/AKMer/p/9946944.html

题目传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1146

在欧拉序上用树状数组套权值线段树搞事情。在进的时候加一，出去的时候减一。

从欧拉序第一位到当前点的\(L\)就是根到当前点的状态（因为其他的路径一进一出抵消掉了），然后你求出两个点的\(lca\)和\(lca\)的父亲减一减跑一跑就好了。

时间复杂度：\(O(nlog^2n)\)

空间复杂度：\(O(nlog^2n)\)

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;
#define low(i) ((i)&(-(i)))
 
const int maxn=8e4+5;
 
int n,m,tot,cnt,tim;
int opt[maxn],x[maxn],y[maxn];
int f[maxn][18],L[maxn],R[maxn];
int tmp[maxn<<1],a[maxn],dep[maxn];
int now[maxn],pre[maxn*2],son[maxn*2];
 
int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}
 
void add(int a,int b) {
    pre[++tot]=now[a];
    now[a]=tot,son[tot]=b;
}
 
void init() {
    cnt=n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)tmp[i]=a[i]=read();
    for(int i=1;i<n;i++) {
        int a=read(),b=read();
        add(a,b),add(b,a);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        opt[i]=read(),x[i]=read(),y[i]=read();
        if(!opt[i])tmp[++cnt]=y[i];
    }tot=cnt;sort(tmp+1,tmp+tot+1);
    cnt=unique(tmp+1,tmp+tot+1)-tmp-1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=lower_bound(tmp+1,tmp+cnt+1,a[i])-tmp;
    for(int i=1;i<=m;i++)
        if(!opt[i])y[i]=lower_bound(tmp+1,tmp+cnt+1,y[i])-tmp;
}
 
int sum[maxn*180],ls[maxn*180],rs[maxn*180];
 
struct segment_tree {
    int fake;
     
    void change(int p,int l,int r,int pos,int v) {
        while(1) {
            sum[p]+=v;if(l==r)break;
            int mid=(l+r)>>1;
            if(pos<=mid) {
                if(!ls[p])ls[p]=++fake;
                p=ls[p],r=mid;
            }
            else {
                if(!rs[p])rs[p]=++fake;
                p=rs[p],l=mid+1;
            }
        }
    }
}T;
 
struct TreeArray {
    int cnt1,cnt2,cnt3,cnt4;
    int rt[maxn<<1],u1[maxn],u2[maxn],u3[maxn],u4[maxn];
 
    void change(int pos,int v,int num) {
        for(int i=pos;i<=2*n;i+=low(i)) {
            if(!rt[i])rt[i]=++T.fake;
            T.change(rt[i],1,cnt,v,num);
        }
    }
 
    void query(int fa1,int fa2,int u,int v,int k) {
        int l=1,r=cnt,res=0;cnt1=cnt2=cnt3=cnt4=0;
        if(fa1)for(int i=L[fa1];i;i-=low(i))u1[++cnt1]=rt[i],res-=sum[rt[i]];
        for(int i=L[fa2];i;i-=low(i))u2[++cnt2]=rt[i],res-=sum[rt[i]];
        for(int i=L[u];i;i-=low(i))u3[++cnt3]=rt[i],res+=sum[rt[i]];
        for(int i=L[v];i;i-=low(i))u4[++cnt4]=rt[i],res+=sum[rt[i]];
        if(res<k) {puts("invalid request!");return;}
        while(l!=r) {
            res=0;int mid=(l+r)>>1;
            for(int i=1;i<=cnt1;i++)res-=sum[rs[u1[i]]];
            for(int i=1;i<=cnt2;i++)res-=sum[rs[u2[i]]];
            for(int i=1;i<=cnt3;i++)res+=sum[rs[u3[i]]];
            for(int i=1;i<=cnt4;i++)res+=sum[rs[u4[i]]];
            if(res>=k) {
                l=mid+1;
                for(int i=1;i<=cnt1;i++)u1[i]=rs[u1[i]];
                for(int i=1;i<=cnt2;i++)u2[i]=rs[u2[i]];
                for(int i=1;i<=cnt3;i++)u3[i]=rs[u3[i]];
                for(int i=1;i<=cnt4;i++)u4[i]=rs[u4[i]];
            }
            else {
                r=mid;k-=res;
                for(int i=1;i<=cnt1;i++)u1[i]=ls[u1[i]];
                for(int i=1;i<=cnt2;i++)u2[i]=ls[u2[i]];
                for(int i=1;i<=cnt3;i++)u3[i]=ls[u3[i]];
                for(int i=1;i<=cnt4;i++)u4[i]=ls[u4[i]];
            }
        }
        printf("%d\n",tmp[l]);
    }   
}bit;
 
void dfs(int fa,int u) {
    L[u]=++tim,dep[u]=dep[fa]+1,f[u][0]=fa;
    bit.change(tim,a[u],1);
    for(int i=1;i<18;i++)
        f[u][i]=f[f[u][i-1]][i-1];
    for(int p=now[u],v=son[p];p;p=pre[p],v=son[p])
        if(v!=fa)dfs(u,v);
    R[u]=++tim;
    bit.change(tim,a[u],-1);
}
 
int lca(int u,int v) {
    if(dep[u]<dep[v])swap(u,v);
    for(int i=17;~i;i--)
        if(dep[f[u][i]]>=dep[v])
            u=f[u][i];
    if(u==v)return u;
    for(int i=17;~i;i--)
        if(f[u][i]!=f[v][i])
            u=f[u][i],v=f[v][i];
    return f[u][0];
}
 
void work() {
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        int u=x[i],v=y[i];
        if(opt[i]==0) {
            bit.change(L[u],a[u],-1);
            bit.change(R[u],a[u],1);
            a[u]=v;
            bit.change(L[u],a[u],1);
            bit.change(R[u],a[u],-1);
        }
        else {
            int tmp1=lca(u,v),tmp2=f[tmp1][0];
            bit.query(tmp1,tmp2,u,v,opt[i]);
        }
    }
}
 
int main() {
    init();
    dfs(0,1);
    work();
    return 0;
}