BZOJ3196：二逼平衡树

浅谈树状数组与线段树：https://www.cnblogs.com/AKMer/p/9946944.html

浅谈\(Splay\)：https://www.cnblogs.com/AKMer/p/9979592.html

题目传送门：https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3196

树套树模板题，外层用一个位置线段树，内层用一个平衡树即可解决。

查第\(k\)大是谁需要在外面套一个二分。这题比较卡，反正我是勉勉强强跑过去的……

时间复杂度：\(O(nlog^3n)\)

空间复杂度：\(O(nlogn)\)

代码如下：

#include <cstdio>
#include <algorithm>
using namespace std;

const int maxn=5e4+5,inf=2147483647;

int a[maxn];
int n,m,mn=1e9,mx=-1e9;

int read() {
    int x=0,f=1;char ch=getchar();
    for(;ch<'0'||ch>'9';ch=getchar())if(ch=='-')f=-1;
    for(;ch>='0'&&ch<='9';ch=getchar())x=x*10+ch-'0';
    return x*f;
}

struct Splay {
    int tot;
    int son[maxn*25][2],fa[maxn*25];
    int siz[maxn*25],cnt[maxn*25],val[maxn*25];

    int newnode(int v) {
        val[++tot]=v;
        siz[tot]=cnt[tot]=1;
        return tot;
    }

    int find(int rt,int v) {
        int u=rt;
        while(val[u]!=v) {
            if(val[u]>v) {if(son[u][0])u=son[u][0];else break;}
            if(val[u]<v) {if(son[u][1])u=son[u][1];else break;}
        }
        return u;
    }

    int t(int u) {
        return son[fa[u]][1]==u;
    }

    void updata(int u) {
        siz[u]=siz[son[u][0]]+cnt[u]+siz[son[u][1]];
    }

    void rotate(int u) {
        int ret=t(u),f=fa[u],s=son[u][ret^1];
        son[f][ret]=s;if(s)fa[s]=f;son[u][ret^1]=f;
        fa[u]=fa[f];if(fa[f])son[fa[f]][t(f)]=u;
        fa[f]=u;updata(f);updata(u);
    }

    void splay(int &rt,int u) {
        while(fa[u]) {
            if(fa[fa[u]]) {
                if(t(fa[u])!=t(u))rotate(u);
                else rotate(fa[u]);
            }
            rotate(u);
        }
        rt=u;
    }
    
    void ins(int &rt,int v) {
        if(!rt) {rt=newnode(v);return;}
        int u=find(rt,v);
        if(val[u]==v) {siz[u]++,cnt[u]++,splay(rt,u);return;}
        fa[newnode(v)]=u;son[u][v>val[u]]=tot;splay(rt,tot);
    }

    int get_rk(int &rt,int v) {
        int u=find(rt,v);splay(rt,u);
        if(val[u]>=v)return siz[son[u][0]];
        return siz[son[u][0]]+cnt[u];
    }

    void del(int &rt,int v) {
        int u=find(rt,v);splay(rt,u);
        if(cnt[u]>1) {cnt[u]--,siz[u]--;return;}
        if(!son[u][0]) {rt=son[u][1],fa[rt]=0;return;}
        if(!son[u][1]) {rt=son[u][0],fa[rt]=0;return;}
        int node=son[u][0];while(son[node][1])node=son[node][1];
        fa[son[u][0]]=0;splay(rt,node);
        son[node][1]=son[u][1];fa[son[u][1]]=node;
        updata(node);
    }

    int get_pre(int &rt,int v) {
        int u=find(rt,v);splay(rt,u);
        if(val[u]<v)return val[u];
        int node=son[u][0];
        while(son[node][1])node=son[node][1];
        if(node)return val[node];
        return -inf;
    }

    int get_suc(int &rt,int v) {
        int u=find(rt,v);splay(rt,u);
        if(val[u]>v)return val[u];
        int node=son[u][1];
        while(son[node][0])node=son[node][0];
        if(node)return val[node];
        return inf;
    }
}S;

struct segment_tree {
    int rt[maxn<<2];

    void build(int p,int l,int r) {
        for(int i=l;i<=r;i++)
            S.ins(rt[p],a[i]);
        if(l==r)return;
        int mid=(l+r)>>1;
        build(p<<1,l,mid);
        build(p<<1|1,mid+1,r);
    }

    int query_rk(int p,int l,int r,int L,int R,int v) {
        if(L<=l&&r<=R)return S.get_rk(rt[p],v);
        int mid=(l+r)>>1,res=0;
        if(L<=mid)res=query_rk(p<<1,l,mid,L,R,v);
        if(R>mid)res+=query_rk(p<<1|1,mid+1,r,L,R,v);
        return res;
    }

    void change(int p,int l,int r,int pos,int v_before,int v_after) {
        S.del(rt[p],v_before);S.ins(rt[p],v_after);
        if(l==r)return;	int mid=(l+r)>>1;
        if(pos<=mid)change(p<<1,l,mid,pos,v_before,v_after);
        else change(p<<1|1,mid+1,r,pos,v_before,v_after);
    }

    int query_pre(int p,int l,int r,int L,int R,int v) {
        if(L<=l&&r<=R)return S.get_pre(rt[p],v);
        int mid=(l+r)>>1,res=-inf;
        if(L<=mid)res=max(res,query_pre(p<<1,l,mid,L,R,v));
        if(R>mid)res=max(res,query_pre(p<<1|1,mid+1,r,L,R,v));
        return res;
    }

    int query_suc(int p,int l,int r,int L,int R,int v) {
        if(L<=l&&r<=R)return S.get_suc(rt[p],v);
        int mid=(l+r)>>1,res=inf;
        if(L<=mid)res=min(res,query_suc(p<<1,l,mid,L,R,v));
        if(R>mid)res=min(res,query_suc(p<<1|1,mid+1,r,L,R,v));
        return res;
    }
}T;

int main() {
    n=read(),m=read();
    for(int i=1;i<=n;i++)
        a[i]=read(),mn=min(mn,a[i]),mx=max(mx,a[i]);
    T.build(1,1,n);
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        int opt=read(),l,r,pos,k;
        if(opt==3)pos=read(),k=read();
        else l=read(),r=read(),k=read();
        if(opt==1)printf("%d\n",T.query_rk(1,1,n,l,r,k)+1);
        if(opt==2) {
            int L=mn,R=mx;
            while(L<R) {
                int mid=(L+R+1)>>1;
                int rk=T.query_rk(1,1,n,l,r,mid)+1;
                if(rk>k)R=mid-1;
                else L=mid;
            }
            printf("%d\n",L);
        }
        if(opt==3)T.change(1,1,n,pos,a[pos],k),a[pos]=k,mn=min(mn,k),mx=max(mx,k);
        if(opt==4)printf("%d\n",T.query_pre(1,1,n,l,r,k));
        if(opt==5)printf("%d\n",T.query_suc(1,1,n,l,r,k));
    }
    return 0;
}