bzoj2324: [ZJOI2011]营救皮卡丘

比较难受。floyd写挂了。。

貌似是DAG的最可相交路径覆盖的经典问题

算法：先用floyd求出原图的传递闭包，即如果a到b有路径，那么就加边a->b。然后就转化成了最小不相交路径覆盖问题。

证明：为了连通两个点，某条路径可能经过其它路径的中间点。比如1->3->4，2->4->5。但是如果两个点a和b是连通的，只不过中间需要经过其它的点，那么可以在这两个点之间加边，那么a就可以直达b，不必经过中点的，那么就转化成了最小不相交路径覆盖。

然后这题为啥这样搞完就不能用KM做呢（因为带权肯定不是匈牙利了），我觉得是因为有下界，就是每个点必须访问。

还是有点迷。。。

ORZ liu_runda吧

upd:的的确确是经典问题。传递闭包的时候要保证k<=i||k<=j，否则是不合法的（它是个无向图要转成有向）

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
using namespace std;
typedef long long LL;
struct node
{
    int x,y,next,other;
    LL c,d;
}a[2100000];int len,last[2100000];
int inf=1<<29;

void ins(int x,int y,LL c,LL d)
{
    int k1,k2;
    k1=++len;
    a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].c=c;a[len].d=d;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
    
    k2=++len;
    a[len].x=y;a[len].y=x;a[len].c=0;a[len].d=-d;
    a[len].next=last[y];last[y]=len;
    
    a[k1].other=k2;
    a[k2].other=k1;
}

int st,ed;LL ans;
LL list[210000];bool v[210000];
int pre[210000];LL cc[210000],d[210000];
bool SPFA()
{
    for(int i=0;i<=ed;i++)d[i]=inf;
    d[st]=0;
    memset(v,false,sizeof(v));v[st]=true;
    memset(cc,0,sizeof(cc));cc[st]=inf;
    int head=1,tail=2;list[1]=st;
    while(head!=tail)
    {
        int x=list[head];
        for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
        {
            int y=a[k].y;
            if(a[k].c>0&&d[y]>d[x]+a[k].d)
            {
                d[y]=d[x]+a[k].d;
                pre[y]=k;
                cc[y]=min(cc[x],a[k].c);
                if(v[y]==false)
                {
                    v[y]=true;
                    list[tail++]=y;
                }
            }
        }
        head++;
        v[x]=false;
    }
    if(d[ed]==inf)return false;
    ans+=d[ed]*cc[ed];
    int x=ed;
    while(x!=0)
    {
        int k=pre[x];
        a[k].c-=cc[ed];a[a[k].other].c+=cc[ed];
        x=a[k].x;
    }
    return true;
}
int mp[210][210];
int main()
{
    int n,m,K;
    scanf("%d%d%d",&n,&m,&K);st=n*2+2;ed=n*2+3;
    len=0;memset(last,0,sizeof(last));
    for(int i=1;i<=n;i++)mp[i][i]=0;
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=0;j<=n;j++)
            if(i!=j)mp[i][j]=inf;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        int x,y,c;
        scanf("%d%d%d",&x,&y,&c);
        mp[x][y]=mp[y][x]=min(mp[x][y],c);
    }
    
    for(int k=0;k<=n;k++)
        for(int i=0;i<=n;i++)
            for(int j=0;j<=n;j++)
                if(k<=i||k<=j)
                    mp[i][j]=min(mp[i][j],mp[i][k]+mp[k][j]);
                    
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        ins(st,i+n+1,1,0);
        ins(i,ed,1,0);
    }
    ins(st,n+1,K,0);
    for(int i=0;i<=n;i++)
        for(int j=i+1;j<=n;j++)
            if(mp[i][j]!=inf)
                ins(i+n+1,j,1,mp[i][j]);
    ans=0;
    while(SPFA()==true);
    printf("%lld\n",ans);            
    return 0;
}