bzoj3482: [COCI2013]hiperprostor

好神啊。。。

考虑维护d[i][j]表示st到i需要经过j个为x的边的最短路，这个就是分层图的最短路了

然后就可以发现，y=kx+b其中k=j，b=d[i][j]，有很多直线，然后我们要的就是一个单增的上凸包

这个直线最多只有n条，因为一个点经过多次肯定就是有环，那么一定不优

#include<cstdio>
#include<iostream>
#include<cstring>
#include<cstdlib>
#include<algorithm>
#include<cmath>
#include<queue>
using namespace std;
typedef long long LL;
const int _=1e2;
const int maxn=5*1e2+_;
const int maxm=1e4+_;
const double eps=1e-8;
struct node
{
    int x,y,next;LL d;
}a[maxm];int len,last[maxn];
void ins(int x,int y,LL d)
{
    len++;
    a[len].x=x;a[len].y=y;a[len].d=d;
    a[len].next=last[x];last[x]=len;
}

//----------------------------------------------def---------------------------------------------------------

int n,st,ed;
struct dij
{
    int x,c;LL d;
    dij(){} dij(int X,int C,LL D){x=X,c=C,d=D;}
    friend bool operator >(dij d1,dij d2){return d1.d>d2.d;}
    friend bool operator <(dij d1,dij d2){return d1.d<d2.d;}
};priority_queue< dij,vector<dij>,greater<dij> >q;
int mc; LL d[maxn][maxn]; bool v[maxn][maxn];//不可能跑环（不优），所以只需要点数步 
void dijkstra()
{
    memset(d,63,sizeof(d));d[st][0]=0;
    memset(v,false,sizeof(v));
    q.push(dij(st,0,d[st][0]));
    while(!q.empty())
    {
        dij tno=q.top();q.pop();
        int x=tno.x,c=tno.c; if(x==ed)mc=max(mc,c);
        if(v[x][c]==true)continue;
        v[x][c]=true;
        
        for(int k=last[x];k;k=a[k].next)
        {
            int y=a[k].y;
            if(a[k].d<0)
            {
                if(d[y][c+1]>d[x][c]&&c<n)
                {
                    if(y==ed)
                    {
                        int q;q++;
                    }
                    d[y][c+1]=d[x][c];
                    q.push(dij(y,c+1,d[y][c+1]));
                }
            }
            else
            {
                if(d[y][c]>d[x][c]+a[k].d)
                {
                    d[y][c]=d[x][c]+a[k].d;
                    q.push(dij(y,c,d[y][c]));
                }
            }
        }
    }
}

//----------------------------------------------dij---------------------------------------------------------

//系数k: 0~n: d值
double getx(int i,int j){return double(d[ed][j]-d[ed][i])/double(i-j);}
LL gg(int i,int j)//i管理的范围的后界 
{
    double x=getx(i,j);
    if(fabs(double(x)-double(int(x)))<=eps)x-=0.5;
    return int(floor(x));
}

int top,sta[maxm];
char ss[10];
int main()
{
    freopen("a.in","r",stdin);
    freopen("a.out","w",stdout); 
    int m,x,y,dd;
    scanf("%d%d",&n,&m); len=1;
    for(int i=1;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d%s",&x,&y,ss+1);
        if(ss[1]=='x')ins(x,y,-1);
        else
        {
            int sslen=strlen(ss+1);
            dd=0;for(int i=1;i<=sslen;i++)dd=dd*10+ss[i]-'0';
            ins(x,y,dd);
        }
    }
    
    int Q;
    scanf("%d",&Q);
    while(Q--)
    {
        scanf("%d%d",&st,&ed);
        mc=-1;dijkstra();
        if(mc==-1)puts("0 0");
        else if(d[ed][0]==d[0][0])puts("inf");
        else
        {
            top=1;sta[top]=0;
            for(int i=1;i<=mc;i++)
                if(d[ed][i]!=d[0][0]&&d[ed][i]+i<=d[ed][sta[top]]+sta[top])
                {
                    while(top>1&& getx(i,sta[top-1])>=getx(sta[top],sta[top-1]) )top--;
                    if(gg(i,sta[top])>0)sta[++top]=i;
                }
            LL l=1,r,ans=0; 
            for(int i=top;i>=2;i--)
            {
                r=gg(sta[i],sta[i-1]);
                LL k=sta[i],b=d[ed][sta[i]];
                ans+=(r-l+1)*b+((l+r)*(r-l+1)/2)*k;
                l=r+1;
            }
            ans+=d[ed][0];
            printf("%lld %lld\n",l,ans);
        }
    }
    
    return 0;
}