常用心算速算技巧

常用心算速算技巧

方法名称	核心公式/规则（含印度速算关联）	原理	常用示例	心算步骤（关键细节）
凑整法	无固定公式，核心“化零为整”，凑10/100/1000…后调差	利用整数运算简便性，减少非整数计算量，凑整后修正偏差	398+502+497、1205-396	398+502+497：400−2+500+2+500−3→1400−3=1397；1205-396：1205-400+4=809
拆分法	a×(b±c)=a×b±a×c；a+(b±c)=a+b±c	化繁为简，将大数拆为易心算项，分步运算降低难度	85×12、724+298	85×12：12拆10+2→850+170=1020；724+298：298拆300-2→724+300-2=1022
×5速算	n×5=(n×10)÷2	转化为“补0+折半”，用极简操作替代乘法	6842×5、34×5、79×5	6842×5：68420÷2=34210；34×5：340÷2=170
÷5速算	n÷5=(n×2)÷10	转化为“乘2+小数点左移1位”，简化除法运算	125÷5、360÷5、78÷5	125÷5：250÷10=25；360÷5：720÷10=72
×9速算	n×9=n×10−n	用“补0减原数”替代乘法，无需记忆复杂口诀	7×9、67×9、123×9	7×9：70−7=63；67×9：670−67=603
×11速算	两位数ab×11=a(a+b)b（满十进1）；多位数=首尾保留，中间逐位求和（含进位）	利用11乘法特性，通过求和组合快速得结果	25×11、123×11、78×11	25×11：2→7→5=275；123×11：1→3→5→3=1353
×15速算	n×15=n×10+n×5 或 n×30÷2	拆分15为10+5或转化为30÷2，用已知速算规则简化	36×15、84×15、27×15	36×15：360+180=540；84×15：840+420=1260
×25速算	n×25=(n×100)÷4	转化为“补两0+除以4”，简化25的乘法运算	48×25、72×25、36×25	48×25：4800÷4=1200；72×25：7200÷4=1800
×99速算	n×99=n×100−n	用“补两0减原数”替代乘法，高效计算99的倍数	87×99、56×99、123×99	87×99：8700−87=8613；56×99：5600−56=5544
尾数为5的两位数平方（尾5平方）	(10a+5)²=[a×(a+1)]×100+25	前半为十位×(十位+1)，后半固定25，直接组合	35²、75²、15²	35²：3×4=12→1225；75²：7×8=56→5625
首同尾合十	两位数ab×ac（b+c=10）=[a×(a+1)]×100+(b×c)（尾积<10补0）	十位相同、个位和为10，按固定规则组合结果	21×29、64×66、32×38	21×29：2×3=6，1×9=09→609；64×66：6×7=42，4×6=24→4224
10～19相乘（20以内两位数相乘）	(10+a)(10+b)=(10+a+b)×10+a×b（a×b≥10需进位）	针对10-19两位数，用加法+简单乘法组合结果	14×17、13×12、19×16	14×17：(14+7)×10=210，4×7=28→238；13×12：150+6=156
基准数调整法	平均值=基准数+（各数与基准数偏差和）÷数字个数；总和=基准数×个数+偏差和	选整数基准，通过偏差修正，快速求平均/总和	98、103、97、102求平均；203+199+201+197	求平均：基准100，偏差和0→平均100；求和：基准200，偏差和0→总和800
比例心算法	a×n%=a×(10%×k+5%×m+1%×p)（以10%/5%为基准拆分）	拆分复杂百分数为易心算基准比例，分步求和	240×35%、15万×22%、800×35%	240×35%：10%→24，5%→12→3×24+12=84；15万×22%：3万+0.3万=3.3万
平方差速算	(a+b)(a−b)=a²−b²（适用于两数关于整数对称）	转化为整数平方减差值平方，避免复杂乘法	98×102、82×78、105×95	98×102：100²−2²=10000−4=9996；82×78：80²−2²=6396
前数互补，后数相同（前互补后同）	ab×cd（a+c=10，b=d）=(a×c+b)×100+b²（尾积<10补0）	十位和为10、个位相同，按固定公式组合结果	43×63、36×76、12×92	43×63：(4×6+3)×100+9=2709；36×76：2700+36=2736
90～99相乘	(100−a)(100−b)=[100−(a+b)]×100+a×b（a×b<10补0）	以100为基准，用差值和/积组合结果	93×95、96×97、98×92	93×95：a=7,b=5→(100−12)×100+35=8835；96×97：9300+12=9312
100～110三位数相乘	(100+a)(100+b)=(100+a+b)×100+a×b（a×b<10补0）	针对100-110三位数，用加法+简单乘法组合	104×106、102×107、105×106	104×106：(100+10)×100+24=11024；102×107：10900+14=10914
左右对称两位数加法（对称数加法）	ab+ba=(a+b)×11	利用对称数特性，转化为数字和×11简化加法	67+76、48+84、59+95	67+76：(6+7)×11=143；48+84：12×11=132
垂直交叉法（任意两位数相乘）	ab×cd=(a×c)×100+(a×d+b×c)×10+(b×d)（逐位进位）	通用乘法规则，分步算首×首、交叉和、尾×尾，进位合并	23×47、56×38、79×24	23×47：①2×4=800 ②2×7+3×4=260 ③3×7=21→合并进位=1081
分式交叉法（加减）	a/b±c/d=(ad±bc)/bd（结果需约分）	无需找最小公倍数，交叉相乘简化分式加减	5/6−1/4、3/4+2/5、3/7−1/4	5/6−1/4：(20−6)/24=14/24=7/12；3/4+2/5=23/20