随笔分类 - 学习笔记
摘要：网络最大流 前言 网络流是一种神奇的问题，在不同的题中你会发现各种各样的神仙操作。 而且从理论上讲，网络流可以处理所有二分图问题。 二分图和网络流的难度都在于问题建模，一般不会特意去卡算法效率，所以只需要背一两个简单算法的模板就能应付大部分题目了。 单纯只是为了A掉P3376 【模板】网络最大流，并
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摘要：线段树优化建图 起因 一般情况下，连边发生在两个点之间。 但在某些题目中，要在点和区间之间连边。 所以有了线段树优化建图。 原理 从模板题看起。 显然，直接暴力连边的最坏时间复杂度和空间复杂度都为 \(O(n^2)\)。 线段树建图的原理就是建出线段树，区间连边转化为向线段树上的节点连边。 但只是如
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摘要：光速幂 黑科技…… 使用情况 快速求 $a^b \bmod m$ 的值。 在幂运算的底数和取余的模数已经确定的情况下可以使用光速幂。 比如 P3747 [六省联考 2017] 相逢是问候 中需要用光速幂，否则很难卡过。 $\color{White}{\text{其实是因为那题才来学光速幂的}}$ 原
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摘要：拓展欧拉定理 内容 对于 \(a,m\in \mathbb{Z}\)，有 \(a^b \equiv \begin{cases}a^b&b< \varphi(m) \\a^{\left( b \bmod \varphi(m) \right)+\varphi(m)}&b>\varphi(m)\end{c
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摘要：欧几里得与拓展欧几里得 欧几里得算法 欧几里得算法是一种快速求出最大公约数的算法。 内容 对于任意的两个整数 \(a,b\)，其最大公约数 \(\gcd(a,b) = \gcd(b,a \bmod b)\)。 证明 对于 \(b>a\) 的情况 ，显然成立。 因此只考虑 \(b<a\) 的情况。设
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摘要：乘法逆元和求法 基本的数论知识，有必要补一发。 开始之前 模运算：取余运算，比如 \(a \bmod b\) 就是 \(a\) 除以 \(b\) 得到的余数。 性质：在加、减、乘、乘方的运算过程中，进行取余运算，不会对结果产生影响。 优先级：取余运算的优先级和乘法、除法的优先级相同，高于加减法的优先
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摘要：可持久化并查集 模板 Luogu P3402 可持久化并查集' 可持久化并查集支持三个操作： 回到某个历史版本（可持久化）。 合并两个集合（并查集）。 查询两个元素是否在同一个集合中（并查集）。 思路 很明显，对于第一个操作，就用主席树实现，也就是把当前版本的根节点设成要求版本的根节点就行了。 至于
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摘要：主席树 主席树是由一位巨佬 hjt 发明的，所以叫主席树。 什么是主席树 主席树，又名可持久化权值线段树。所以，主席树 \(\in\) 可持久化线段树 至于可持久化的定义，简单来说就是可以访问到之前某个时刻的数据。 比如\(\color{Blue}{模板题1}\)中的要求：求单点历史值，修改某历史版
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摘要：权值线段树 就是以下标为值域的一棵线段树。 定义 引用一下这篇日报中的例子： 假设用权值线段树维护一个数组： \(\left\{ 1,1,2,2,2,3,4,5,6,7,8 \right\}\) 初始权值线段树时所有节点为 0 插入数组中的 1 后 插入数组中的 2 后 全部插入后 时间复杂度 因为
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摘要：一个巨大的坑 trie 树 用于查找字符的数据结构。 典型的空间换时间。 定义 又称单词查找树，Trie树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。它的优点是：利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大
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摘要：【一】：图形之间的位置关系 1.点与线段 （一）：判断点是否在线段上 给定点 \(P\)，线段的端点 \(A,B\)，如果点 \(P\) 在线段 \(AB\) 上，则需满足 \(\overrightarrow{PA}\) 与 \(\overrightarrow{PB}\) 共线，且 \(P\) 在
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摘要：计算几何全家桶（基础） 其实只是记录一些可能会用到的非常基础的东西（懒得多次反复写了）。 一：【准备工作】 #include <bits/stdc++.h> #define dd double using namespace std; const int N=1e5;const dd eps=1e-
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摘要：欧拉函数、定理学习笔记 欧拉函数 定义 所有小于等于 $x$ 的数中与 $x$ 互质的数的个数。 符号： $\varphi(x)$ 通项公式 $p_i$ 表示 $x$ 的质因数，$n$ 表示 $x$ 的质因数个数。 $$\varphi(x) = x \prod_{i=1}^n \left( 1-\d
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摘要：#manacher算法求最长回文串 ##模板题： P3805 【模板】manacher 算法 给定一个仅有小写字母的字符串 $S$，求 $S$ 中最长回文串，字符串长为 $n$。 $n \le 1.1*10^7$ ###分析： 最暴力的方法是直接枚举所有可能的 $l,r$,对于每一对 $l,r$ 暴
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摘要：#GSS系列中的线段树题目笔记 ##前言： GSS系列也是线段树的一部分好题了。 其中GSS6和GSS8貌似是平衡树，所以将来单独另写笔记。 GSS7是树链剖分，也不在这篇博客中提及。 GSS系列题 这篇博客有多处借鉴网上资料，如侵删。 ##GSS1 GSS1 ###题意： 给一段序列（不一定是正整
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摘要：#tarjan求LCA ##前言 tarjan求LCA的时间复杂度是$O(n+2*q)$,是非常优秀的复杂度，但缺点就是只能离线。（懂了，去学欧拉序$O(1)$求LCA） tarjan求LCA需要用到并查集，本人用的代码： int f[N]; void cz(int x){return x==f[x
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摘要：#启发式合并 upd:学了线段树合并之后回来，决定将两篇分开 ##关于启发式合并： 首先对于启发式算法的定义： 启发式算法是基于人类的经验和直观感觉，对一些算法的优化。 比如启发式搜索$A^*$算法。 至于启发式合并是什么，请先考虑一个问题：将$n$个元素个数为$m$的线性数据结构合并，求时间复杂度
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摘要：#背包问题 前言：背包问题的学习笔记和模板例题整理。 ##01背包 有$N$件物品和一个容量为$V$的背包。第$i$件物品的费用是$c_i$，价值是$w_i$。求解将哪些物品装入背包可使价值总和最大。 ###分析： 每种物品都只有一件。 都只有放或是不放两种选择。 用$f_{i,v}$表示只放入前$
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