哈利·波特的考试

7-8 哈利·波特的考试 （25 分）

哈利·波特要考试了，他需要你的帮助。这门课学的是用魔咒将一种动物变成另一种动物的本事。例如将猫变成老鼠的魔咒是haha，将老鼠变成鱼的魔咒是hehe等等。反方向变化的魔咒就是简单地将原来的魔咒倒过来念，例如ahah可以将老鼠变成猫。另外，如果想把猫变成鱼，可以通过念一个直接魔咒lalala，也可以将猫变老鼠、老鼠变鱼的魔咒连起来念：hahahehe。

现在哈利·波特的手里有一本教材，里面列出了所有的变形魔咒和能变的动物。老师允许他自己带一只动物去考场，要考察他把这只动物变成任意一只指定动物的本事。于是他来问你：带什么动物去可以让最难变的那种动物（即该动物变为哈利·波特自己带去的动物所需要的魔咒最长）需要的魔咒最短？例如：如果只有猫、鼠、鱼，则显然哈利·波特应该带鼠去，因为鼠变成另外两种动物都只需要念4个字符；而如果带猫去，则至少需要念6个字符才能把猫变成鱼；同理，带鱼去也不是最好的选择。

输入格式:

输入说明：输入第1行给出两个正整数N (≤100)和M，其中N是考试涉及的动物总数，M是用于直接变形的魔咒条数。为简单起见，我们将动物按1~N编号。随后M行，每行给出了3个正整数，分别是两种动物的编号、以及它们之间变形需要的魔咒的长度(≤100)，数字之间用空格分隔。

输出格式:

输出哈利·波特应该带去考场的动物的编号、以及最长的变形魔咒的长度，中间以空格分隔。如果只带1只动物是不可能完成所有变形要求的，则输出0。如果有若干只动物都可以备选，则输出编号最小的那只。

输入样例:

6 11
3 4 70
1 2 1
5 4 50
2 6 50
5 6 60
1 3 70
4 6 60
3 6 80
5 1 100
2 4 60
5 2 80

输出样例:

4 70

 

 

 

#include <cstdio>
#include <cstdlib>
#include <climits>
#define MaxVertexNum 100
#define INFINITY 65535
typedef int Vertex;//点 
typedef int WeightType;//边长 
/*边的定义*/
typedef struct ENode *PtrToEnode;
struct ENode{
    Vertex V1, V2;//起点与终点 
    WeightType Weight;//边权 
};
/*图节点的定义*/
typedef PtrToEnode Edge;
typedef struct GNode *PtrToGnode;
struct GNode{
    int Nv; // 顶点数量
    int Ne; // 边数 
    WeightType G[MaxVertexNum][MaxVertexNum]; // 邻接矩阵 
};
typedef PtrToGnode MGraph;
void Floyd(MGraph Graph, WeightType D[][MaxVertexNum]){//多源最短路径问题算法 
    //对于弗洛伊德算法用邻接矩阵 
    Vertex i, j, k;//3个顶点 
    /*初始化*/
    for(i = 0; i < Graph->Nv; i++){
        for(j = 0; j < Graph->Nv; j++){
            D[i][j] = Graph->G[i][j];
        }
    }
    for(k = 0; k < Graph->Nv; k++){
        for(i = 0; i < Graph->Nv; i++){
            for(j = 0; j < Graph->Nv; j++){
                if(D[i][k] + D[k][j] < D[i][j]){
                    D[i][j] = D[i][k] + D[k][j];
                }
            }
        }
    }
}
MGraph CreateGraph(int VertexNum){
    /*初始化一个有VertexNum个顶点但没有边的图*/
    Vertex V, W;
    MGraph Graph;
    Graph = (MGraph)malloc(sizeof(struct GNode));/*建立图*/
    Graph->Nv = VertexNum;//顶点数 
    Graph->Ne = 0;//边数 
    /*初始化邻接矩阵*/
    /*注意:这里默认顶点编号从0开始,到(Graph->Nv - 1)*/    
    for(V = 0; V < Graph->Nv; V++){
        for(W = 0; W < Graph->Nv; W++){
            Graph->G[V][W] = INFINITY;//将边置为无穷大 
        }
    }
    return Graph;
}

void InsertEdge(MGraph Graph, Edge E){
    /*插入边<V1, V2>*/
    Graph->G[E->V1][E->V2]  = E->Weight;
    /*若是无向图，还要插入边<V2, V1>*/
    Graph->G[E->V2][E->V1] = E->Weight;
}
MGraph BuildGraph(){
    MGraph Graph;
    Edge E;
    int Nv, i;
    scanf("%d", &Nv);/*读入顶点个数*/
    Graph = CreateGraph(Nv);/*初始化有Nv个顶点但没有边的图*/
    scanf("%d", &(Graph->Ne));/*读入边数*/
    if(Graph->Ne != 0){
        /*如果有边*/
        E = (Edge)malloc(sizeof(struct ENode));/*建立边节点*/
        /*读入边,格式为"起点 终点 权重", 插入邻接矩阵*/
        for(i = 0; i < Graph->Ne; i++){
            scanf("%d %d %d", &E->V1, &E->V2, &E->Weight);/*注意:如果权重不是整型，Weight的读入格式要改*/
            E->V1--; E->V2--;//注意起点是从0开始的 
            InsertEdge(Graph, E);//将边插入图中 
        }         
    }
    return Graph; 
}
WeightType FindMaxDist(WeightType D[][MaxVertexNum], Vertex i, int N){
    WeightType MaxDist;
    MaxDist = 0;
    Vertex j;
    //求得i点到其他点的最大距离 
    for(j = 0; j < N; j++){
        if(i != j && D[i][j] > MaxDist){
            MaxDist = D[i][j];
        }
    }
    return MaxDist;    
}
void FindAnimal(MGraph Graph){
    WeightType D[MaxVertexNum][MaxVertexNum], MaxDist, MinDist;
    Vertex Animal, i;
    Floyd(Graph, D);//求出各个点到其它点的最短距离 
    MinDist = INFINITY; //将最小值定义为一个比较大的数，然后比较
    for(int i = 0; i < Graph->Nv; i++){
        MaxDist = FindMaxDist(D, i, Graph->Nv);/*找到距离最长的一个顶点之间的距离，即到最难变的动物的咒语长度*/
        if(MaxDist == INFINITY){
            printf("0\n");
            return;
        } 
        if(MinDist > MaxDist){
            //然后从这些咒语中找到最短的一条
            MinDist = MaxDist;
            Animal = i + 1; 
        }
    }
    printf("%d %d\n", Animal, MinDist); 
}
int main(){
    MGraph G = BuildGraph();//首先建立一个图
    FindAnimal(G);//用此函数选择要带的动物
    return 0; 
}