树的同构

7-3 树的同构 （25 分）

给定两棵树T1和T2。如果T1可以通过若干次左右孩子互换就变成T2，则我们称两棵树是“同构”的。例如图1给出的两棵树就是同构的，因为我们把其中一棵树的结点A、B、G的左右孩子互换后，就得到另外一棵树。而图2就不是同构的。

 

 

图1

图2

现给定两棵树，请你判断它们是否是同构的。

 

输入格式:

输入给出2棵二叉树树的信息。对于每棵树，首先在一行中给出一个非负整数N (≤10)，即该树的结点数（此时假设结点从0到N−1编号）；随后N行，第i行对应编号第i个结点，给出该结点中存储的1个英文大写字母、其左孩子结点的编号、右孩子结点的编号。如果孩子结点为空，则在相应位置上给出“-”。给出的数据间用一个空格分隔。注意：题目保证每个结点中存储的字母是不同的。

输出格式:

如果两棵树是同构的，输出“Yes”，否则输出“No”。

输入样例1（对应图1）：

8
A 1 2
B 3 4
C 5 -
D - -
E 6 -
G 7 -
F - -
H - -
8
G - 4
B 7 6
F - -
A 5 1
H - -
C 0 -
D - -
E 2 -

输出样例1:

Yes

输入样例2（对应图2）：

8
B 5 7
F - -
A 0 3
C 6 -
H - -
D - -
G 4 -
E 1 -
8
D 6 -
B 5 -
E - -
H - -
C 0 2
G - 3
F - -
A 1 4

输出样例2:

No

 

 

 

 

#include <iostream>
using namespace std;
#define MaxTree 10
#define ElementType char
#define Tree int
#define Null -1 
struct TreeNode{
    ElementType Element;
    Tree Left;
    Tree Right;
}T1[MaxTree], T2[MaxTree];
Tree BuildTree(struct TreeNode T[]){//建树函数 
    int N, i, Root;
    int check[MaxTree];//作用为检测根节点 
    cin >> N;//输入树的节点树N 
    if(N){
        for(i = 0; i < N; i++){
            check[i] = 0;//将标记清0 
        }
        char cl, cr;//cl为左子树位置，cr为右子树位置 
        for(i = 0; i < N; i++){
            cin >> T[i].Element >> cl >> cr;
            if(cl != '-'){
                T[i].Left = cl - '0';
                check[T[i].Left] = 1;//该节点不是父节点 
            }
            else T[i].Left = Null;//该节点下无左子树 
            if(cr != '-'){
                T[i].Right = cr - '0';
                check[T[i].Right] = 1;
            }else{
                T[i].Right = Null;
            }
        }
        for(i = 0; i < N; i++){
            if(!check[i]) break;//因为根节点没有父节点，所以探测到父节点后跳出 
        }
        Root = i;//i为根节点 
    
    }else{
        Root = Null;//树为空树 
    }
    return Root;
}
int lsomorphic(Tree R1, Tree R2){//检验俩棵树是否同构 
    //从这里开始一定要注意先后顺序 
    if((R1 == Null) && (R2 == Null)){//树根都为空，同构 
        return 1;
    }
    if((R1 == Null)&&(R2 != Null) ||(R1 != Null) && (R2 == Null)){
        return 0;    //树R1为空且R2不为空,反向同理，不同构 
    }
    if(T1[R1].Element != T2[R2].Element){
        return 0;//树节点元素不同，不同构 
    }
    //树的左子树都为空的条件下，递归处理树的右子树 
    if((T1[R1].Left == Null) && (T2[R2].Left == Null))
        return lsomorphic(T1[R1].Right, T2[R2].Right);
    //树的右子树都为空的条件下，递归处理树的左子树 
    if(T1[R1].Right == Null && T2[R2].Right == Null){
        return lsomorphic(T1[R1].Left, T2[R2].Left);
    }
    //树的左子树不为空 且树的左子树根节点元素相等，递归处理树的左子树和右子树 
    if((T1[R1].Left != Null) && (T2[R2].Left != Null) && (T1[T1[R1].Left].Element) ==
     (T2[T2[R2].Left].Element)){
        return (lsomorphic(T1[R1].Left, T2[R2].Left ) && lsomorphic(T1[R1].Right, T2[R2].Right));
    }
    else{
        //如果树T1的左子树为空，T2的左子树为空 或者是树的左子树根节点元素不同 
        //递归处理树T1的左子树与T2的右子树 同理 
        return (lsomorphic(T1[R1].Left, T2[R2].Right ) && lsomorphic(T1[R1].Right, T2[R2].Left));
    }
}
int main(){
    Tree R1, R2;
    R1 = BuildTree(T1);
    R2 = BuildTree(T2);
    if(lsomorphic(R1, R2)){
        cout << "Yes" << endl;
    }else{
        cout << "No" << endl;
    }
    return 0;
}