最大子列和问题

7-1 最大子列和问题 （20 分）

给定K个整数组成的序列{ N​1​​, N​2​​, ..., N​K​​ }，“连续子列”被定义为{ N​i​​, N​i+1​​, ..., N​j​​ }，其中 1≤i≤j≤K。“最大子列和”则被定义为所有连续子列元素的和中最大者。例如给定序列{ -2, 11, -4, 13, -5, -2 }，其连续子列{ 11, -4, 13 }有最大的和20。现要求你编写程序，计算给定整数序列的最大子列和。

本题旨在测试各种不同的算法在各种数据情况下的表现。各组测试数据特点如下：

  • 数据1：与样例等价，测试基本正确性；
  • 数据2：102个随机整数；
  • 数据3：103个随机整数；
  • 数据4：104个随机整数；
  • 数据5：105个随机整数；

输入格式:

输入第1行给出正整数K (≤100000)；第2行给出K个整数，其间以空格分隔。

输出格式:

在一行中输出最大子列和。如果序列中所有整数皆为负数，则输出0。

输入样例:

6
-2 11 -4 13 -5 -2

输出样例:

20
 1 #include <iostream>
 2 #include <vector>
 3 using namespace std;
 4 int main(){
 5     int n,temp;
 6     cin >> n;
 7     vector<int> myVec;
 8     for(int i = 0; i < n; i++){
 9         cin >> temp;
10         myVec.push_back(temp);
11     }
12     int MaxSum = temp;
13     int sum = 0;
14     for(int i = 0; i < n; i++){
15         sum = 0;
16         for(int j = i; j < n; j++){
17             //sum = 0;
18 //            for(int k = i; k <= j; k++){//最为普通的做法，算法复杂度为O(n的3次) 
19 //                sum += myVec[k];
20 //            } 
21             sum += myVec[j];//比普通的做法优化的做法,算法复杂度为O(n的平方) 
22             if(sum > MaxSum){
23                 MaxSum = sum;
24             } 
25         }
26     }
27     cout << MaxSum << endl;
28     return 0;
29 }

 

接下来的代码是算法复杂度优化为N

 1 #include <iostream>
 2 #include <vector>
 3 using namespace std;
 4 int main(){
 5     int n,temp;
 6     cin >> n;
 7     vector<int> myVec;
 8     for(int i = 0; i < n; i++){
 9         cin >> temp;
10         myVec.push_back(temp);
11     }
12     int MaxSum = 0;
13     int sum = 0;
14     for(int i = 0; i < n; i++){
15             sum += myVec[i];
16             if(sum >= MaxSum){
17                 MaxSum = sum;    
18             }else if(sum < 0){//当sum<0时没必要再加了，因为加上后肯定比前一次小 
19                 sum = 0;//然后从0重新开始 
20             }
21         }
22     cout << MaxSum << endl;
23     return 0;
24 }

 

接下来用分治法解决（复杂度为NLogN）

//分治法求最大子列和问题

 1 //分治法求最大子列和问题
 2 #include <iostream>
 3 #include <vector>
 4 using namespace std;
 5 int Max(int num1, int num2, int num3){//求3个数的最大值 
 6     int temp;
 7     temp = num1 > num2 ? num1 : num2;
 8     return temp > num3 ? temp : num3;
 9 }
10 int MaxSum(vector<int> myVec, int left, int right){
11     if(left == right){//当左右指针指向同一个位置时返回应有的数 
12         return myVec[left] > 0 ? myVec[left] : 0;
13     } 
14     //求中间值 
15     int center = left + ((right - left) >> 1);//向右移动一位相当于除以二 
16     int maxLeftSum = MaxSum(myVec,left,center);//求左边最大和 
17     int maxRightSum = MaxSum(myVec,center + 1, right);//求右边的最大和 
18     //以下代码为跨边界的和 
19     int maxLeftBorderSum = 0, leftBorderSum = 0;
20     for(int i = center; i >= left; i--){
21             
22         leftBorderSum += myVec[i];
23         if(leftBorderSum > maxLeftBorderSum){
24             maxLeftBorderSum = leftBorderSum;
25         }
26     }
27     int maxRightBorderSum = 0, rightBorderSum = 0;
28     for(int i = center + 1; i <= right; i++){
29         rightBorderSum += myVec[i];
30         if(rightBorderSum > maxRightBorderSum){
31             maxRightBorderSum = rightBorderSum;
32         } 
33     }
34 //    cout << maxLeftSum << "            "<< maxRightSum <<
35 //     "            "<< maxLeftBorderSum + maxRightBorderSum << endl;
36     return Max(maxLeftSum, maxRightSum, maxLeftBorderSum + maxRightBorderSum);
37 } 
38 int main(){
39     int n;
40     cin >> n;
41     vector<int> myVec;
42     for(int i = 0; i < n; i++){
43         int temp;
44         cin >> temp;
45         myVec.push_back(temp);
46     }
47     cout <<  MaxSum(myVec,0,n-1);
48     return 0;
49 }

 

posted @ 2019-03-05 08:52  kakaluotedj  阅读(126)  评论(0)    收藏  举报