【动态规划】0/1背包问题

题目描述

有个背包可承受重量 N，现有 T 件物品
每件物品重量为 Wi,价值为 Vi ,每件物品只有一个,
这个背包可以装载物品的最大价值是多少?

输入
从文件 beibao1.in 中读入数据。

一行两个正整数 N T，之间用空格隔开
后面T行,每行两个正整数，分别表示重量 Wi,价值 Vi

输出
输出到文件 beibao1.out 中。

这个背包可以装载物品的最大价值

样例输入

100 5
77 92
22 22
29 87
50 46
99 90

样例输出

133

---

正片开始

这是一道十分不淼的题，致以本蒟蒻打下了大片江山：

额，这题就是塞更多的东西进有空间限制的背包嘛

首先想到了贪心，先排个序嘛，然后再拿价值大的物品，结果不行，别问为什么，你猜答案错误27.3是怎么来的？

正解即为：开一个 D P数组，下标表示这个 DP 数组最大可以存的数，然后一个个试物品，代码：（看不懂就算了）x 代表：容量/重量，y 表示价值

if(dp[j].x==0 && dp[j].x+a[i].x<=j) {
	dp[j].x+=a[i].x;
	dp[j].y+=a[i].y;
	continue;
}
if(dp[j].x!=0) {
	if(dp[j].x+a[i].x<=j) {
		dp[j].x+=a[i].x;
		dp[j].y+=a[i].y;
		int xx=j-dp[j].x;
		dp[j].x+=dp[xx].x;
		dp[j].y+=dp[xx].y;
	} else {
		if(dp[j].y<=a[i].y) {
			dp[j].y=a[i].y;
			dp[j].x=a[i].x;
		}
	}
}

优化一下》》

for (int i=1; i<=t; i++)
		for(int j=n; j>=a[i].x; j--)
			dp[j]=max(dp[j-a[i].x]+a[i].y,dp[j]);

完整代码：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n, t;
struct Node {
	int x, y;//x:重量，y:价值
} a[99999999];
int dp[9999999];
int ans;
int main() {
//	freopen("beibao1.in", "r", stdin);
//	freopen("beibao1.out", "w", stdout);
	cin>>n>>t;
	for (int i=1; i<=t; i++) {
		cin>>a[i].x>>a[i].y;
	}
	for (int i=1; i<=t; i++) 		
		for(int j=n; j>=a[i].x; j--)
			dp[j]=max(dp[j-a[i].x]+a[i].y,dp[j]);
	cout<<dp[n];
	return 0;
}