欧几里得算法

 

题目：输出任意两个自然数，求他们的最大公约数

方法一：模拟法

方法二：欧几里得算法

   欧几里德算法又称辗转相除法，是指用于计算两个非负整数a，b的最大公约数。应用领域有数学和计算机两个方面。计算公式gcd(a,b) = gcd(b,a mod b)。

   欧几里德算法和扩展欧几里德算法可使用多种编程语言实现。

 

求解方法：

1、a/b=q...r1 .

2.若r1=0，则a和b的最大公约数为b

3.若r1≠0，则继续做除法： b/r1=q。。。r2

4.若r2=0，则a和b的最大公约数为r1

5.若r2≠0，则继续做除法：r1/r2=q....r3.

6.如此重复下去知道出现整除位置，余数为0时的除数就是a和b的最大公约数

 

代码如下

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
int main() {
	int a, b, tmp;
	cin>>a>>b;
	while(tmp=a%b) {
		a=b;
		b=tmp;
	}
	cout<<b<<endl;
	return 0;
}