摘要：在维基百科上看到了生成下一个排列的算法(这里)Find the largest indexksuch thata[k] 2 3 using namespace std; 4 5 const int MAXN = 1000; 6 int A[MAXN], n; //sequence to gen... 阅读全文

摘要：1）威尔逊定理： 当且仅当p为素数时2）中国剩余定理： http://www.cnblogs.com/ACSeed/archive/2013/01/31/2887288.html3）欧拉定理 ： 若n，a为正整数，且n，a互质，gcd（a，n）=1，则4）费马小定理 ：假如a是一个整数，p是一个质数，那么如果a不是p的倍数，这个定理也可以写成更详细的见这里：http://xueke.maboshi.net/sx/sxgj/sxsh/shsl/81433.html 阅读全文

摘要：假设有方程组x = ai(mod mi), 其中所有的mi两两互素， 另M为所有mi的乘积， wi = M / mi, 则gcd(wi, mi) = 1, 用扩展gcd可以得到wipi + miqi = 1的解， 然后ei = wipi, 则方程组等价于x = e1a1 + e2a2 + .... + enan (mod M), 即在模M下方程组有唯一解。View Code 1 ll china(ll n, ll *a, ll *m) 2 { 3 ll M = 1, d, y, x = 0; 4 for(int i = 0; i < n; ++i) M *= m[i]... 阅读全文

摘要：1）求解线性不定方程 ax + by = c 先求出一组解， 然后考虑如何表示通解， 设d = gcd(a, b), 假设c不是d的倍数， 则左边是d的倍数而右边不是， 则方程无解， 所以方程有解当且仅当d | c. 设c = c' * d, 我们先考虑方程 ax + by = d, 这样由扩展gcd便可求出一组解 （x', y'), 则（c'x', c'y')就是原方程的一组解，然后考虑通解： 假设有两组解(x1, y2) , (x2, y2), 有 ax1 + by1 == ax2 + by2 = c, 移项得： a(x1 - x2) 阅读全文

摘要：1）有限群 群（S， *）是一个集合和定义在集合上的二进制运算*（注： 这里的*区别于乘号）， 它满足性质：封闭性， 有单位元， 满足结合律， 每个元素存在逆元； 如果还满足交换律， 则称他为交换群或Abel群； 如果S集合是有限的， 则称它为有限群；2）根据模加法和模乘法所定义的群 （1）加法的定义同普通的整数加法，只是在模n的意义下进行。如3 和 4 在模5下为 3 + 4 = 2, 通常用(Zn, +n)表示； 可以证明（Zn, +n)是一个有限可交换群。 （2）乘法不能像普通乘法那样定义了， 因为不是每个元素都存在逆元。定义群（Zn*, *n)的集合如下： Z... 阅读全文

摘要：1）GCD递归定理： gcd(a, b) = gcd(b, a % b); 证明通过证两边的式子互相整除。 直接应用上面定理的就是欧几里德算法：View Code 1 typedef long long ll;2 ll gcd(ll a, ll b) {3 return b ? gcd(b, a % b) : a;4 } 关于时间性能， 连续的斐波那契数是欧几里德算法的最坏情况下的一种输入,所以时间约为O(log(b));2)扩展GCD:　推广欧几里德算法能使它计算满足下列条件的整系数x, y: d = gcd(a, b) = ax + byView Code 1 type... 阅读全文