1434 - YAPTCHA

1)当3k + 7不是质数时， 那么他的因子都在(3k + 6)!里面， 所以

　　（3k + 6)! % (3k + 7) == 0;

所以

　　(3k + 6)! / (3K + 7) == ((3k + 6)! + 1) / (3k + 7),

即： Sn = 0;

2)当3k + 7是质数时， 由威尔逊定理知：

　　(3k + 6)!  =  -1 mod (3k+7)；

　　所以(3k + 6)! + 1刚好是 (3k + 7)的倍数， 即：(3k + 6)! / （3k + 7)  比 ((3k + 6)! + 1) / (3k + 7) 少1；

故，题目实际是求3 * n + 7 内有多少个形如 3k + 7的质数；

PS： 威尔逊定理的链接: http://xueke.maboshi.net/sx/sxgj/sxsh/shsl/81443.html

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<iostream>
using namespace std;

const int maxn = 4000000 + 10;
int prime[maxn], plen;
bool vis[maxn];

void mklist() {
    memset(vis, false, sizeof(vis));
    plen = 0;
    for(int i = 2; i * i < maxn; ++i) {
        if(!vis[i]) {
            for(int j = i; j * i < maxn; ++j) 
                vis[i * j] = true;
        }
    }
}

int f[maxn];
void init() {
    f[0] = 0;f[1] = 0;
    f[2] = f[3] = f[4] = f[5] = f[6] = f[7] = 0;
    for(int i = 8; i <= maxn; ++i) {
        if((i - 7) % 3 == 0 && !vis[i]) {
            f[i] = f[i - 1] + 1;
        } else f[i] = f[i - 1];
    }
}

int main() {
    int T;
    cin >> T;
    mklist();
    init();
    while(T--) {
        int n;
        cin >> n;
        n = 3 * n + 7;
        cout << f[n] << endl;
    }
    return 0;
}