牛客练习赛26 B-烟花 (概率DP)

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来源：牛客网

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Special Judge, 64bit IO Format: %lld

题目描述

小a有个烟花，每个烟花代表着互不相同的颜色，对于第个烟花，它有的概率点燃，现在小a要去点燃它们，他想知道产生颜色的期望个数 及 产生恰好产生种颜色的概率

输入描述:

第一行两个整数

接下来一行

个数，第

个数

表示第

个烟花被点燃的概率

输出描述:

输出有两行
第一行表示产生不同颜色的期望个数

第二行表示产生恰好种颜色的概率

以换行符分割

 

示例1

输入

复制

3 2
0.5 0.25 0.75

输出

复制

1.5000
0.4062

说明

第二问样例解释：

相加得

备注:

对于

的数据：

对于

的数据：

输出均保留4位小数,若你的答案误差与std不超过

即为正确

 

分析：第一问由期望的定义可知期望为E=∑p_i ；

第二问，简单概率DP，令dp[i][j]为前i个烟花恰有j个被点燃，

那么dp[i][j]=dp[i-1][j-1] * p_i + dp[i-1][j] * (1-p_i)，其中dp[i-1][j-1] * p_i 为第i个被点燃的概率，

dp[i-1][j] * (1-p_i)为第i个不被点燃的概率，最后初始化一下即可。

 

#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
double p[100100];
double dp[100100][300];
int main()
{
    int n,k;
    scanf("%d%d",&n,&k);
    double E=0;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    {
        scanf("%lf",&p[i]);
        E+=p[i];
    }
    dp[0][0]=1;
    for(int i=1;i<=n;i++)
    dp[i][0]=(1-p[i])*dp[i-1][0];//初始化
    for(int i=1;i<=n;i++)
        for(int j=1;j<=k;j++)
            dp[i][j]=dp[i-1][j-1]*p[i]+(1-p[i])*dp[i-1][j];
    printf("%.4lf\n%.4lf\n",E,dp[n][k]);
    return 0;
}