优化

最近对于一些动态规划问题有了初步的了解，但是在做题时面临着一系列优化问题，比如最小回文串添加数问题，如果搞不好会出现Memory Limit Exceeded(内存超出，即在出结果之前调用的内存超出了限制）。对于这类问题要回到Dp的本质问题方面进行考虑。Dp的目的是对一个问题进行分解之后对其子问题进行处理的算法，而处理的时候遵循枚举法（听课之前认为是递推）把所有的情况枚举出来然后存储在一个数组里方便调用。而一般的Dp调用的只是与当前数据有关的前几个数据，一般是两个，比如01背包问题、最长公共子序列、求局部最大和问题等等，不过问题是当处理数据过大时，可能定义的数组维数会影响到数据的计算，也就是内存超出问题，所以对于数据过大的问题，有对应的优化方法。

最小回文串添加数：对于任意的字符串数组都可以进行添加字符操作使其变为回文串，题目要求是求解出变为回文串添加字符的最小代价，输入数据有两个N和str，其中N表示字符串的长度，3<=N<=5000，str为数字和大小写字母的混合字符串，输出为变为回文串的最小代价。

由于数据过大定义data[5001][5001]存储计算过的数据显然会出现超出内存问题，采用滚动数组的方法进行优化，源代码如下：

#include<iostream>
#include<cstring>
using namespace std;
int data[2][5003];
int pl(char a[],char b[],int n)
{
    int i,j,k,maxi=0;
    for(i=0;i<=n;i++)
        {data[0][i]=0;data[1][i]=0;}
    for(i=1;i<=n;i++)
        for(j=1;j<=n;j++)
        {
            if(a[i-1]==b[j-1])data[i%2][j]=data[(i-1)%2][j-1]+1;
            else  data[i%2][j]=max(data[i%2][j-1],data[(i-1)%2][j]);/*由于处理的数据至于钱两个数据有关，所以第一维只用两个交换使用就可以了，大大减少了内存的使用，但注意的是，时间复杂度不会改变*/
            if(maxi<data[i%2][j])maxi=data[i%2][j];
        }
    return maxi;
}
int main()
{
    char a[5003],b[5003];
    int i,m,s,t;
    cin>>s;
    if(s<3||s>5000)return 0;
    cin>>a;
    for(i=0,m=s-1;i<s;i++)
        b[i]=a[m--];
    t=s-pl(a,b,s);
    cout<<t<<endl;
    return 0;
}