树（1）最长边树

赛车

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描述

幻想乡有一个赛车场。赛车场里有N个地点。同时地点之间还有单向的道路存在。

这些道路使得赛车场形成了一个外向树的结构。也就是说，道路将这N个地点连成了一个有根树。并且所有的边都是从父亲指向孩子的。

由于幽香喜欢刺激，每次她去赛车场都会从根节点出发，选择最长的一条路径来玩。

但是现在幽香感觉最长的路径还是太短了，她打算在赛车场里新建一条道路使得新的最长路径最长。

同时，如果道路形成了一个环，那么可能会出现交通事故，所以幽香新建的道路不能导致环的出现。

你能帮幽香算出新建一条道路后的最长路径吗？幽香知道根节点一定是1号点。

输入

一行一个数N，表示地点的数量。

接下来N-1行，每行两个数a和b，表示从点a到点b有一条单向路径。所有点从1到n标号。

数据范围：

n<=100000。

输出

一行表示新建一条边后的最长路径。

样例输入

5
1 2
2 3
1 4
4 5

样例输出

4

首先遍历一棵树，dis[x]表示从x节点开始一条边上最多的节点数（包括x节点），比如1 2 ,2 3,dis[1] = 3,dis[2] = 2,dis[3] = 1。
自然，dis[1]就是最多边的节点数。
然后，再搜索一遍，将最多边上的节点标记vis[x] = 1;
再对没有标记过的节点vis[x] = 0,进行比较他们的dis[x]值，自然，找到最大的，便是要连的节点。
最后节点数-1便是answer。

#include<cstdio>
#include<vector>
#include<algorithm>
const int maxn = 1e5+5;
using namespace std;
vector<int>vec[maxn];
int dis[maxn];
bool vis[maxn];
int n;
int build(int x){
    if(vec[x].size()==0)
        return 1;//没有子节点了，反馈该节点数，也就是1。
    for(int i = 0; i < vec[x].size(); i++)
    dis[x] = max(dis[x],build(vec[x][i])+1);//进行标记，找出最大dis[x];"+1"就是加x本身的节点数，自然是1。
    return dis[x];
}
//从1开始进行搜索，根据最大的dis[x]进行进一步搜索，并且对每个搜索到的节点进行标记vis[x] = 1。
void findl(int x){
    vis[x] = 1;
    if(vec[x].size()==0)
        return;
    int t = 0;
    for(int i = 1; i < vec[x].size(); i++){
        if(dis[vec[x][i]] > dis[vec[x][t]])
            t = i;
    }
    findl(vec[x][t]);
}
int main(){
    int u,v;
    while(~scanf("%d",&n)){
　　　　//初始化。
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            vec[i].clear();
            dis[i] = 0;
            vis[i] = 0;
        }
　　　　　//vector。
        for(int i = 1; i < n; i++){
            scanf("%d%d",&u,&v);
            vec[u].push_back(v);
        }
        int ans = build(1);
        findl(1);
        int maxx = 0;
　　　　　//对没有标记的节点进行比较，找出最大dis[x]。
        for(int i = 1; i <= n; i++){
            if(!vis[i])
                maxx = max(maxx,dis[i]);
        }
        printf("%d\n",ans+maxx-1);
    }
    return 0;
}