ZOJ 2314 Reactor Cooling 上下界网络流（无源汇可行流）

 

每条边的容量满足一定的限制，即有一个上限值，也有一个下限值

上界用ci表示，下界用bi表示。

下界是必须流满的，那么对于每一条边，去掉下界后，其自由流为ci– bi。

主要思想：每一个点流进来的流=流出去的流

对于每一个点i，令

Mi= sum(i点所有流进来的下界流)– sum(i点所有流出去的下界流)

如果Mi大于0，代表此点必须还要流出去Mi的自由流，那么我们从源点连一条Mi的边到该点。

如果Mi小于0，代表此点必须还要流进来Mi的自由流，那么我们从该点连一条Mi的边到汇点。

如果求S->T的最大流，看是否满流(S的相邻边都流满)。

满流则有解，否则无解。

#include<stdio.h>
#include<string.h>
#include<algorithm>
using namespace std;
#define maxn 410
#define maxm 40003
#define inf 1000000000

int min(int a, int b)
{
    return a < b ? a : b;
}
struct E
{
    int v, next, c;
}edge[maxm];

int head[maxn], tot;
int n, m;
int S, T;

void add(int s, int t, int c)
{
    edge[tot].v = t;
    edge[tot].c = c;
    edge[tot].next = head[s];
    head[s] = tot++;
    edge[tot].v = s;
    edge[tot].c = 0;
    edge[tot].next = head[t];
    head[t] = tot++;
}

void init()
{
    tot = 0;
    memset(head, -1, sizeof(head));
}

int gap[maxn], dis[maxn], pre[maxn], cur[maxn];

int sap(int s, int t, int vs)// s 源点，t汇点，vs顶点总数
{
    int i;
    for(i = 0; i <= vs; i++)
    {
        dis[i] = gap[i] = 0;
        cur[i] = head[i];
    }
    gap[0] = vs;
    int u = pre[s] = s, maxf = 0, aug = inf, v;
    while(dis[s] < vs)
    {
loop:   for(i = cur[u]; i != -1; i = edge[i].next)
        {
            v = edge[i].v;
            if(edge[i].c > 0 && dis[u] == dis[v] + 1)
            {
                aug = min(aug, edge[i].c);
                pre[v] = u;
                cur[u] = i; 
                u = v;
                if(u == t)
                {
                    while(u != s)
                    {
                        u = pre[u];
                        edge[cur[u]].c -= aug;
                        edge[cur[u]^1].c += aug;
                    }
                    maxf += aug;
                    aug = inf;
                }
                goto loop;
            }
        }
        int min_d = vs;
        for(i = head[u]; i != -1; i = edge[i].next)
        {
            v = edge[i].v;
            if(edge[i].c > 0 && dis[v] < min_d)
            {
                min_d = dis[v];
                cur[u] = i;
            }
        }
        if( !(--gap[dis[u]])) break;
        ++gap[dis[u] = min_d + 1];
        u = pre[u];
    }
    return maxf;
}


int in[maxn];
int low[maxm];
int main()
{
    int i, j, cas;
    int a, b, c;
    scanf("%d", &cas);
    while(cas--)
    {
        scanf("%d%d", &n, &m);
        init();
        memset(in, 0, sizeof(in));
        for(i = 0; i < m; i++)
        {
            scanf("%d%d%d%d", &a, &b, &low[i], &c);
            in[b] += low[i]; in[a] -= low[i];
            add(a, b, c - low[i]);
        }
        S = 0, T = n+1;
        for(i = 1; i <= n; i++)
        {
            if(in[i] > 0) add(S, i, in[i]);
            if(in[i] < 0) add(i, T, -in[i]);
        }
        sap(S, T, n+2);
        bool flag = 1;
        for(i = head[S]; i != -1; i = edge[i].next)
        {
            if(edge[i].c > 0) { flag = 0; break;}
        }
        if(flag)
        {
            printf("YES\n");
            for(i = 0; i < m; i++)
                printf("%d\n", edge[(i<<1)^1].c + low[i]);
        }
        else printf("NO\n");
        if(cas) puts("");
    }
    return 0;
}